حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y = 2$ , $2 x^{2} + x y - y^{2} = 8$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 - y$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 8$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x^{2} + x y - y^{2} = 8$ بـ $2 - y$ .

$2 {(2 - y)}^{2} + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 {(2 - y)}^{2} + (2 - y) \cdot y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(2 - y)}^{2}$ بالصيغة $(2 - y) (2 - y)$ .

$2 ((2 - y) (2 - y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(2 - y) (2 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

$2 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$2 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

$2 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$2 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

$2 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $2 y$ من $- 2 y$ .

$2 (4 - 4 y + y^{2}) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

$2 (4 - 4 y + y^{2}) + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 4 + 2 (- 4 y) + 2 y^{2} + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 + 2 (- 4 y) + 2 y^{2} + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.5.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$8 - 8 y + 2 y^{2} + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

$8 - 8 y + 2 y^{2} + (2 - y) \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - 8 y + 2 y^{2} + 2 y - y \cdot y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.7

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1

انقُل $y$ .

$8 - 8 y + 2 y^{2} + 2 y - (y \cdot y) - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.7.2

اضرب $y$ في $y$ .

$8 - 8 y + 2 y^{2} + 2 y - y^{2} - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

$8 - 8 y + 2 y^{2} + 2 y - y^{2} - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

$8 - 8 y + 2 y^{2} + 2 y - y^{2} - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $- 8 y$ و $2 y$ .

$8 + 2 y^{2} - 6 y - y^{2} - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$8 + y^{2} - 6 y - y^{2} = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 + y^{2} - 6 y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.3.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$8 - 6 y + 0 = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2.3.2

أضف $8 - 6 y$ و $0$ .

$8 - 6 y = 8$

$x = 2 - y$

$8 - 6 y = 8$

$x = 2 - y$

$8 - 6 y = 8$

$x = 2 - y$

$8 - 6 y = 8$

$x = 2 - y$

$8 - 6 y = 8$

$x = 2 - y$

$8 - 6 y = 8$

$x = 2 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $8 - 6 y = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y = 8 - 8$

$x = 2 - y$

خطوة 3.1.2

اطرح $8$ من $8$ .

$- 6 y = 0$

$x = 2 - y$

$- 6 y = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 6 y = 0$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = 0$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 6$ .

$y = 0$

$x = 2 - y$

$y = 0$

$x = 2 - y$

$y = 0$

$x = 2 - y$

$y = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 - y$ بـ $0$ .

$x = 2 - (0)$

$y = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $0$ من $2$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 0)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = 0$

خطوة 7