حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{5}{2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- \frac{5}{2 \sqrt{{(3 - 5 x)}^{1}}}$

خطوة 1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$- \frac{5}{2 \sqrt{3 - 5 x}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 - 5 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 - 5 x \geq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 5 x \geq - 3$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 5 x \geq - 3$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x \geq - 3$ على $- 5$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 3}{- 5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 3}{- 5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 5}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{3}{5}$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{2 \sqrt{3 - 5 x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{3 - 5 x} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{3 - 5 x})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 - 5 x}$ في صورة ${(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط ${(2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(3 - 5 x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.4

بسّط.

$4 (3 - 5 x) = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 3 + 4 (- 5 x) = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.6.1

اضرب $4$ في $3$ .

$12 + 4 (- 5 x) = 0^{2}$

خطوة 5.2.2.1.6.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$12 - 20 x = 0^{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$12 - 20 x = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- 20 x = - 12$

خطوة 5.3.2

اقسِم كل حد في $- 20 x = - 12$ على $- 20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 20 x = - 12$ على $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 12}{- 20}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 12}{- 20}$

خطوة 5.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 20}$

خطوة 5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12$ .

$x = \frac{- 4 (3)}{- 20}$

خطوة 5.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 5}$

خطوة 5.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 5}$

خطوة 5.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{3}{5})$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < \frac{3}{5}}$

خطوة 7