حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{x^{2} - 3} - x)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (\sqrt{x^{2} - 3} - x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sqrt{x^{2} - 3} - x > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x^{2} - 3} > x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x^{2} - 3}}^{2} > x^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 3}$ في صورة ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > x^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 3)}^{1} > x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$x^{2} - 3 > x^{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 3 - x^{2} > 0$

خطوة 2.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 3 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$0 - 3 > 0$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3 > 0$

خطوة 2.4.2

بما أن $- 3 < 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 3 \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq 3$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.4

اكتب $| x | \geq \sqrt{3}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 4.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.4.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 4.4.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.4.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 4.5

أوجِد التقاطع بين $x \geq \sqrt{3}$ و $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $- x \geq \sqrt{3}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- x \geq \sqrt{3}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

خطوة 4.6.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

خطوة 4.7

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - \sqrt{3}$ أو $x \geq \sqrt{3}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

خطوة 6