حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\ln (x y - 1)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x y - 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x y - 1 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x y > 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $x y > 1$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $x y > 1$ على $y$ .

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{1}{y}$

خطوة 2.3

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

خطوة 2.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

خطوة 2.5

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\ln (x y - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\ln (x y - 1) \geq 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

خطوة 5