حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $c x^{2} - 5 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [c x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $c x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $c \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$c \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$c (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

خطوة 1.1.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $c$ .

$2 c x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 c x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$2 c x - 5 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$2 c x + 10 x^{- 3}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c x + 10 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1.1.4.2

اجمع $10$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 2 c x + \frac{10}{x^{3}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 c x + \frac{10}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 c x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $2 c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 c x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 c \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 c + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{10}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$2 c + 10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 1.2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 c + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 1.2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 1.2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

خطوة 1.2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 c + 10 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

خطوة 1.2.3.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$2 c + 10 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

خطوة 1.2.3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

خطوة 1.2.3.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 c + 10 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

خطوة 1.2.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 c + 10 (- 3 x^{2 - 6})$

خطوة 1.2.3.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 4})$

خطوة 1.2.3.8

اضرب $- 3$ في $10$ .

$2 c - 30 x^{- 4}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c - 30 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اجمع $- 30$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$2 c + \frac{- 30}{x^{4}}$

خطوة 1.2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 2 c - \frac{30}{x^{4}}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 c - \frac{30}{x^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $2 c$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{4}, 1$

خطوة 2.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{4}$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ في $x^{4}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ في $x^{4}$ .

$- \frac{30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{30}{x^{4}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 30 = - 2 c x^{4}$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 c x^{4} = - 30$ .

$- 2 c x^{4} = - 30$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 c x^{4} = - 30$ على $- 2 c$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 c x^{4} = - 30$ على $- 2 c$ .

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

خطوة 2.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} = \frac{- 30}{- 2 c}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 30$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 c}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 c$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 (c)}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 c}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} = \frac{15}{c}$

خطوة 2.5.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$

خطوة 2.5.4

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$

خطوة 2.5.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{\sqrt[4]{c} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

خطوة 2.5.4.3.2

ارفع $\sqrt[4]{c}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

خطوة 2.5.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1 + 3}}$

خطوة 2.5.4.3.4

أضف $1$ و $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{4}}$

خطوة 2.5.4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{c}}^{4}$ بالصيغة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{c}$ في صورة $c^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{(c^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 2.5.4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 2.5.4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 2.5.4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 2.5.4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{1}}$

خطوة 2.5.4.3.5.5

بسّط.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c}$

خطوة 2.5.4.4

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{c}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{c^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{c^{3}}}{c}$

خطوة 2.5.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

خطوة 2.5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

خطوة 2.5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

خطوة 2.5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

خطوة 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ في $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ في العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt{15 c^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ في صورة ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.1.5

أعِد كتابة ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 c^{3}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.2

أعِد كتابة $15 c^{3}$ بالصيغة $c^{2} \cdot (15 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.2.1

أخرِج عامل $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 (c^{2} c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.2.2

أعِد ترتيب $15$ و $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.2.3

أضف الأقواس.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.3.1

أخرِج العامل $c$ من $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.4.2

اقسِم $\sqrt{15 c}$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.5

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.6

اضرب $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.7.1

اضرب $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.2

ارفع $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.4

أضف $1$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ بالصيغة $15 c^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.7.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ في صورة ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.7.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.7.5.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $c$ و $c^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.8.1

أخرِج العامل $c$ من $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.8.2.1

أخرِج العامل $c$ من $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.2

طبّق قاعدة الضرب على $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.3

ارفع $15$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.4

اضرب الأُسس في ${(c^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.9.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.5

أعِد كتابة $3375 c^{9}$ بالصيغة ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.9.5.1

أخرِج عامل $c^{8}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.5.2

أعِد كتابة $c^{8}$ بالصيغة ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.5.3

أعِد ترتيب $3375$ و ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.5.4

أضف الأقواس.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.9.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

خطوة 3.1.2.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.12.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt{3375 c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.12.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3375 c}$ في صورة ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.12.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.12.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.1.5

أعِد كتابة ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{3375 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.2

أعِد كتابة $3375 c$ بالصيغة $15^{2} \cdot (15 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.12.2.1

أخرِج العامل $225$ من $3375$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.2.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.2.3

أضف الأقواس.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.12.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.13

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

خطوة 3.1.2.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.14.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

خطوة 3.1.2.1.14.2

أخرِج العامل $5$ من $225$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

خطوة 3.1.2.1.14.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

خطوة 3.1.2.1.14.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

خطوة 3.1.2.1.15

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.15.1

أخرِج العامل $15$ من $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

خطوة 3.1.2.1.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.15.2.1

أخرِج العامل $15$ من $45$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

خطوة 3.1.2.1.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

خطوة 3.1.2.1.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.1.2.1.16

أعِد كتابة $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.1.2.2

لكتابة $\sqrt{15 c}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اجمع $\sqrt{15 c}$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.1.2.4.2

اطرح $\sqrt{15 c}$ من $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.1.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ في $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ هي $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ في $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ في العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}})) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

أخرِج العامل $c$ من ${(- 1)}^{2} c$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

أخرِج العامل $c$ من $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.4

اجمع ${(- 1)}^{2}$ و $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt{15 c^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ في صورة ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2.5

أعِد كتابة ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 c^{3}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.3

أعِد كتابة $15 c^{3}$ بالصيغة $c^{2} \cdot (15 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.3.1

أخرِج عامل $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 (c^{2} c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.3.2

أعِد ترتيب $15$ و $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.3.3

أضف الأقواس.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 (c \sqrt{15 c})}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.5.5

اضرب $c \sqrt{15 c}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.6.2

اقسِم $\sqrt{15 c}$ على $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.7

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.8

اضرب $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- (\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}))}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.9.1

اضرب $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.2

ارفع $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.4

أضف $1$ و $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ بالصيغة $15 c^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.9.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ في صورة ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.9.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.5.5

بسّط.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.10

احذِف العامل المشترك لـ $c$ و $c^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.10.1

أخرِج العامل $c$ من $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.10.2.1

أخرِج العامل $c$ من $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.11.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.3

ارفع $15$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.4

اضرب الأُسس في ${(c^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.11.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.5

أعِد كتابة $3375 c^{9}$ بالصيغة ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.11.5.1

أخرِج عامل $c^{8}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.5.2

أعِد كتابة $c^{8}$ بالصيغة ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.5.3

أعِد ترتيب $3375$ و ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.5.4

أضف الأقواس.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.13

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.13.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2})$

خطوة 3.3.2.1.13.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

خطوة 3.3.2.1.14

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 (1 (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

خطوة 3.3.2.1.15

اضرب $\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.16.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt{3375 c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.16.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3375 c}$ في صورة ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.16.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.16.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.1.5

أعِد كتابة ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{3375 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.2

أعِد كتابة $3375 c$ بالصيغة $15^{2} \cdot (15 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.16.2.1

أخرِج العامل $225$ من $3375$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.2.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.2.3

أضف الأقواس.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.16.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.17

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

خطوة 3.3.2.1.18

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.18.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

خطوة 3.3.2.1.18.2

أخرِج العامل $5$ من $225$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

خطوة 3.3.2.1.18.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

خطوة 3.3.2.1.18.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

خطوة 3.3.2.1.19

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.19.1

أخرِج العامل $15$ من $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

خطوة 3.3.2.1.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.19.2.1

أخرِج العامل $15$ من $45$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.1.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.1.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.3.2.1.20

أعِد كتابة $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $\sqrt{15 c}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اجمع $\sqrt{15 c}$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.3.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.3.2.4.2

اطرح $\sqrt{15 c}$ من $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.3.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

خطوة 3.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ في $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ هي $(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

خطوة 3.5

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}), (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) \cup (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $N^{2} a - 0.1$ في العبارة.

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

خطوة 5.2

الإجابة النهائية هي $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

خطوة 5.3

المشتق الثاني عند $N^{2} a - 0.1$ يساوي $N a N$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$

تناقص خلال $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $N^{2} a + 0.1$ في العبارة.

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

خطوة 6.2

الإجابة النهائية هي $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $N^{2} a + 0.1$ يساوي $N a N$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

تناقص خلال $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. لا توجد نقاط على الرسم البياني تستوفي هذه المتطلبات.

لا توجد نقاط انقلاب