حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - \frac{x^{2}}{50}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$- (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- \frac{1}{50}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{50}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.3.2.2

اضرب $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ في $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.1.3.2.3

اجمع $\frac{1}{50}$ و $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x)$

خطوة 1.1.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

اجمع $2$ و $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x$

خطوة 1.1.3.4.2

اجمع $\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ و $x$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{50}$

خطوة 1.1.3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{50}$

خطوة 1.1.3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.1.3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.1.3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 1.1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

خطوة 1.1.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$ .

$f' (x) = \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{1}{25}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ .

$\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{1}{25} (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بما أن $- \frac{1}{50}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{50}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اجمع $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ و $\frac{1}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{25} (- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4.4.3

اجمع $\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50}$ و $x$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}}) x}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.8.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 (25)} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 \cdot 25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{25} (\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \cdot 1)$

خطوة 1.2.10

اضرب $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ في $1$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}})$

خطوة 1.2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}) + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

خطوة 1.2.11.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.2.1

اضرب $\frac{1}{25}$ في $\frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25 \cdot 25} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

خطوة 1.2.11.2.2

اضرب $25$ في $25$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

خطوة 1.2.11.2.3

اجمع $\frac{1}{25}$ و $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$

خطوة 2.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = - 5, 5$

خطوة 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $- 5$ في $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = - e^{- \frac{{(- 5)}^{2}}{50}}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

خطوة 3.1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $25$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

خطوة 3.1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 5$ في $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ هي $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $5$ في $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - e^{- \frac{{(5)}^{2}}{50}}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

خطوة 3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $25$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $5$ في $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ هي $(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.5

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 5)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5.1$ في العبارة.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2} e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

انقُل $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $- 5.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $- 5.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.4

اقسِم $26.01$ على $50$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.5

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.6

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $0.5202$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.7

اضرب $625$ في $1.68236408$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.8

اقسِم $26.01$ على $1051.47755554$ .

$f'' (- 5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.9

اضرب $- 1$ في $0.02473661$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 5.2.1.10

انقُل $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}$

خطوة 5.2.1.11

ارفع $- 5.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

خطوة 5.2.1.12

اقسِم $26.01$ على $50$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

خطوة 5.2.2

أضف $- 0.02473661$ و $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.00096055$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 0.00096055$ .

$- 0.00096055$

خطوة 5.3

المشتق الثاني عند $- 5.1$ يساوي $- 0.00096055$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, - 5)$

تناقص خلال $(- \infty, - 5)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- 5, 5)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f'' (0) = - \frac{{(0)}^{2} e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f'' (0) = - \frac{0^{2} e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.2.2

اقسِم $0$ على $50$ .

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- 0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f'' (0) = - \frac{0 e^{0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.2.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$f'' (0) = - \frac{0 \cdot 1}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $0$ في $1$ .

$f'' (0) = - \frac{0}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.4

اقسِم $0$ على $625$ .

$f'' (0) = - 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{0}{50}}}{25}$

خطوة 6.2.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.7.1

اقسِم $0$ على $50$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- 0}}{25}$

خطوة 6.2.1.7.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{0}}{25}$

خطوة 6.2.1.7.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{1}{25}$

خطوة 6.2.2

أضف $0$ و $\frac{1}{25}$ .

$f'' (0) = \frac{1}{25}$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{25}$

خطوة 6.3

في $0$ ، المشتق الثاني هو $0.04$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- 5, 5)$ .

تزايد خلال $(- 5, 5)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(5, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5.1$ في العبارة.

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2} e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

انقُل $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $5.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (5.1) = - \frac{{5.1}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.3

ارفع $5.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.4

اقسِم $26.01$ على $50$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.5

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.6

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $0.5202$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.7

اضرب $625$ في $1.68236408$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.8

اقسِم $26.01$ على $1051.47755554$ .

$f'' (5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.9

اضرب $- 1$ في $0.02473661$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

خطوة 7.2.1.10

انقُل $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}}$

خطوة 7.2.1.11

ارفع $5.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

خطوة 7.2.1.12

اقسِم $26.01$ على $50$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

خطوة 7.2.2

أضف $- 0.02473661$ و $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ .

$f'' (5.1) = - 0.00096055$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $- 0.00096055$ .

$- 0.00096055$

خطوة 7.3

المشتق الثاني عند $5.1$ يساوي $- 0.00096055$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(5, \infty)$

تناقص خلال $(5, \infty)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 8

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ .

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 9