حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 2 x^{4} + 12 x^{2} - 10$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{4} + 12 x^{2} - 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $12$ .

$8 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 x^{3} + 24 x + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $8 x^{3} + 24 x$ و $0$ .

$f' (x) = 8 x^{3} + 24 x$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x^{3} + 24 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x]$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $3$ في $8$ .

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$24 x^{2} + 24 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $24$ في $1$ .

$f'' (x) = 24 x^{2} + 24$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $24 x^{2} + 24$ .

$24 x^{2} + 24$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $24 x^{2} + 24 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$24 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$24 x^{2} = - 24$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $24 x^{2} = - 24$ على $24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $24 x^{2} = - 24$ على $24$ .

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 24}{24}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 24}{24}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 24}{24}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 24$ على $24$ .

$x^{2} = - 1$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 3

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب