حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{x^{4} + 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{x^{4} + 1}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = x^{4} + 1$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $x^{4} + 1$ .

$2 \frac{5 \cdot (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{5} x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.4

اضرب $x^{5}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

انقُل $x^{3}$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 (x^{3} x^{5})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{3 + 5}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.4.3

أضف $3$ و $5$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{8}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.5

اجمع $2$ و $\frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{8}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 (5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 ((5 x^{4} + 5 \cdot 1) x^{4} - 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (5 x^{4} x^{4} + 5 \cdot 1 x^{4} - 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (5 x^{4} x^{4}) + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.4.1.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.4.1.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{2 (5 (x^{4} x^{4})) + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (5 x^{4 + 4}) + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.1.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{2 (5 x^{8}) + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 x^{8} + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.1.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{10 x^{8} + 2 (5 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.1.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 x^{8} + 10 x^{4} + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.1.5

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{10 x^{8} + 10 x^{4} - 8 x^{8}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.2

اطرح $8 x^{8}$ من $10 x^{8}$ .

$\frac{2 x^{8} + 10 x^{4}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5

أخرِج العامل $2 x^{4}$ من $2 x^{8} + 10 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.5.1

أخرِج العامل $2 x^{4}$ من $2 x^{8}$ .

$\frac{2 x^{4} (x^{4}) + 10 x^{4}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5.2

أخرِج العامل $2 x^{4}$ من $10 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{4} (x^{4}) + 2 x^{4} (5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5.3

أخرِج العامل $2 x^{4}$ من $2 x^{4} (x^{4}) + 2 x^{4} (5)$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x^{4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}]$

خطوة 1.2.2

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{4} + 5)] - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{4} + 5)] - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{4} + 5)] - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x^{4} + 5$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5] + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.5.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} (4 x^{3} + 0) + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.5.4

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} (4 x^{3}) + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.6

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

انقُل $x^{3}$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{3} x^{4} \cdot 4 + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{3 + 4} \cdot 4 + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.6.3

أضف $3$ و $4$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{7} \cdot 4 + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{7}$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 \cdot x^{7} + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + (x^{4} + 5) (4 x^{3})) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.7.3

انقُل $4$ إلى يسار $x^{4} + 5$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 \cdot (x^{4} + 5) x^{3}) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{4} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4} + 1$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - x^{4} (x^{4} + 5) (2 u \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4} + 1$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - x^{4} (x^{4} + 5) (2 (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.9

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.9.2

أخرِج العامل $x^{4} + 1$ من ${(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

أخرِج العامل $x^{4} + 1$ من ${(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3})$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3})) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.9.2.2

أخرِج العامل $x^{4} + 1$ من $- 2 x^{4} (x^{4} + 5) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3})) + (x^{4} + 1) (- 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.9.2.3

أخرِج العامل $x^{4} + 1$ من $(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3})) + (x^{4} + 1) (- 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

خطوة 1.2.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

أخرِج العامل $x^{4} + 1$ من ${(x^{4} + 1)}^{4}$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.13

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.14

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.14.1

أضف $4 x^{3}$ و $0$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.14.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{4} (x^{4} + 5) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.15

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.15.1

انقُل $x^{3}$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 (x^{3} x^{4}) (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.15.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{3 + 4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.15.3

أضف $3$ و $4$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.16

اجمع $2$ و $\frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + (4 x^{4} + 4 \cdot 5) x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{4} x^{3} + 4 \cdot 5 x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{4} x^{3} + 4 \cdot 5 x^{3}) - 8 x^{7} x^{4} - 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{4} x^{3} + 4 \cdot 5 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.1.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.1.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{3} x^{4}) + 4 \cdot 5 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{3 + 4} + 4 \cdot 5 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.1.1.3

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{7} + 4 \cdot 5 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.1.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{7} + 20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.2

أضف $4 x^{7}$ و $4 x^{7}$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (8 x^{7} + 20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.3

وسّع $(x^{4} + 1) (8 x^{7} + 20 x^{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{4} (8 x^{7} + 20 x^{3}) + 1 (8 x^{7} + 20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{4} (8 x^{7}) + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7} + 20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{4} (8 x^{7}) + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (8 x^{4} x^{7} + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.2.1

انقُل $x^{7}$ .

$\frac{2 (8 (x^{7} x^{4}) + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (8 x^{7 + 4} + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.2.3

أضف $7$ و $4$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{4} x^{3} + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.4

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.4.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 (x^{3} x^{4}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{3 + 4} + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.4.3

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{7} + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.5

اضرب $8 x^{7}$ في $1$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{7} + 8 x^{7} + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.1.6

اضرب $20 x^{3}$ في $1$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{7} + 8 x^{7} + 20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.4.2

أضف $20 x^{7}$ و $8 x^{7}$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 28 x^{7} + 20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (8 x^{11}) + 2 (28 x^{7}) + 2 (20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.6.1

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 2 (28 x^{7}) + 2 (20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.6.2

اضرب $28$ في $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 2 (20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.6.3

اضرب $20$ في $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.7

اضرب $x^{7}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.1.7.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} + 2 (- 8 (x^{4} x^{7})) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} + 2 (- 8 x^{4 + 7}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.7.3

أضف $4$ و $7$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} + 2 (- 8 x^{11}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.8

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} - 16 x^{11} + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.9

اضرب $5$ في $- 8$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} - 16 x^{11} + 2 (- 40 x^{7})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.1.10

اضرب $- 40$ في $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} - 16 x^{11} - 80 x^{7}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} - 16 x^{11} - 80 x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.5.2.1

اطرح $16 x^{11}$ من $16 x^{11}$ .

$\frac{56 x^{7} + 40 x^{3} + 0 - 80 x^{7}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.2.2

أضف $56 x^{7} + 40 x^{3}$ و $0$ .

$\frac{56 x^{7} + 40 x^{3} - 80 x^{7}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.5.3

اطرح $80 x^{7}$ من $56 x^{7}$ .

$\frac{- 24 x^{7} + 40 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.6

أخرِج العامل $8 x^{3}$ من $- 24 x^{7} + 40 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.17.6.1

أخرِج العامل $8 x^{3}$ من $- 24 x^{7}$ .

$\frac{8 x^{3} (- 3 x^{4}) + 40 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.6.2

أخرِج العامل $8 x^{3}$ من $40 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} (- 3 x^{4}) + 8 x^{3} (5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.6.3

أخرِج العامل $8 x^{3}$ من $8 x^{3} (- 3 x^{4}) + 8 x^{3} (5)$ .

$\frac{8 x^{3} (- 3 x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} (- (3 x^{4}) + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.8

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{8 x^{3} (- (3 x^{4}) - 1 (- 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{4}) - 1 (- 5)$ .

$\frac{8 x^{3} (- (3 x^{4} - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.10

أعِد كتابة $- (3 x^{4} - 5)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{4} - 5)$ .

$\frac{8 x^{3} (- 1 (3 x^{4} - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(8 x^{3}) (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.2.17.12

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(8 x^{3}) (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$- \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$8 x^{3} (3 x^{4} - 5) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$3 x^{4} - 5 = 0$

خطوة 2.3.2

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $3 x^{4} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $3 x^{4} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{4} - 5 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{4} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{4} = 5$

خطوة 2.3.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x^{4} = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{4} = 5$ على $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{4}}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.3.3.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{3}}$

خطوة 2.3.3.2.4

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{5}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}}$

خطوة 2.3.3.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.2

ارفع $\sqrt[4]{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.4

أضف $1$ و $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.3.3.2.4.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

خطوة 2.3.3.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

خطوة 2.3.3.2.4.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 2.3.3.2.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 27}}{3}$

خطوة 2.3.3.2.4.5.2

اضرب $5$ في $27$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

خطوة 2.3.3.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

خطوة 2.3.3.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

خطوة 2.3.3.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

خطوة 2.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $8 x^{3} (3 x^{4} - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

خطوة 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $0$ في $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5}}{{(0)}^{4} + 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{0^{4} + 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{0 + 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0}{1}$

خطوة 3.1.2.3.2

اقسِم $0$ على $1$ .

$f (0) = 0$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $0$ في $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ هي $(0, 0)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(0, 0)$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ في $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 {(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{5}}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{{\sqrt[4]{135}}^{5}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{135}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt[4]{135^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{\sqrt[4]{135^{5}}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

ارفع $135$ إلى القوة $5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{\sqrt[4]{44840334375}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

أعِد كتابة $44840334375$ بالصيغة $135^{4} \cdot 135$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $332150625$ من $44840334375$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{\sqrt[4]{332150625 (135)}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.2.3.2

أعِد كتابة $332150625$ بالصيغة $135^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{\sqrt[4]{135^{4} \cdot 135}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{135 \sqrt[4]{135}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{135 \sqrt[4]{135}}{243})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $135$ و $243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.1

أخرِج العامل $27$ من $135 \sqrt[4]{135}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{243})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $27$ من $243$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{27 (9)})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{27 \cdot 9})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{135}}^{4}$ بالصيغة $135$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{135}$ في صورة $135^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{{(135^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135}{81} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $135$ و $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.4.1

أخرِج العامل $27$ من $135$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{27 (5)}{81} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{27 \cdot 5}{27 \cdot 3} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{27 \cdot 5}{27 \cdot 3} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{5}{3} + 1}$

خطوة 3.3.2.2.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{5}{3} + \frac{3}{3}}$

خطوة 3.3.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{5 + 3}{3}}$

خطوة 3.3.2.2.7

أضف $5$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{8}{3}}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{\frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9}}{\frac{8}{3}}$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $2$ في $5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{\frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{8}{3}}$

خطوة 3.3.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{8}$

خطوة 3.3.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt[4]{135}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{8}$

خطوة 3.3.2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{2 (4)}$

خطوة 3.3.2.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.2.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 3.3.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.7.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{3 (3)} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 3.3.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 3.3.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 3.3.2.8

اضرب $\frac{5 \sqrt[4]{135}}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.3.2.9

اضرب $3$ في $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$

خطوة 3.3.2.10

الإجابة النهائية هي $\frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$

خطوة 3.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ في $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ هي $(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$

خطوة 3.5

عوّض بقيمة $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ في $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 {(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{5}}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 {(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{5}}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{5})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{{\sqrt[4]{135}}^{5}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{135}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt[4]{135^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt[4]{135^{5}}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.4.2

ارفع $135$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt[4]{44840334375}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.4.3

أعِد كتابة $44840334375$ بالصيغة $135^{4} \cdot 135$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.4.3.1

أخرِج العامل $332150625$ من $44840334375$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt[4]{332150625 (135)}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.4.3.2

أعِد كتابة $332150625$ بالصيغة $135^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt[4]{135^{4} \cdot 135}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{135 \sqrt[4]{135}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{135 \sqrt[4]{135}}{243})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $135$ و $243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.6.1

أخرِج العامل $27$ من $135 \sqrt[4]{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{243})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.6.2.1

أخرِج العامل $27$ من $243$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{27 (9)})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{27 \cdot 9})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.7.1

أخرِج السالب.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- (2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9}))}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.7.2

اجمع $2$ و $\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9}}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.1.7.3

اضرب $5$ في $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}}) + 1}$

خطوة 3.5.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{1 (\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}}) + 1}$

خطوة 3.5.2.2.3

اضرب $\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{135}}^{4}$ بالصيغة $135$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{135}$ في صورة $135^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{{(135^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.4.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135}{3^{4}} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.5

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135}{81} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $135$ و $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.6.1

أخرِج العامل $27$ من $135$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{27 (5)}{81} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{27 \cdot 5}{27 \cdot 3} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{27 \cdot 5}{27 \cdot 3} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{5}{3} + 1}$

خطوة 3.5.2.2.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{3}}$

خطوة 3.5.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{5 + 3}{3}}$

خطوة 3.5.2.2.9

أضف $5$ و $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{8}{3}}$

خطوة 3.5.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = - \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{8}$

خطوة 3.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 10 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{8}$

خطوة 3.5.2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10 \sqrt[4]{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (- 5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{8}$

خطوة 3.5.2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (- 5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{2 (4)}$

خطوة 3.5.2.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (- 5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.2.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3 (3)} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 3.5.2.6

اضرب $\frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.5.2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.7.1

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{12}$

خطوة 3.5.2.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$

خطوة 3.5.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$ .

$- \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$

خطوة 3.6

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ في $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ هي $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$

خطوة 3.7

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(0, 0), (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}), (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) \cup (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1.23621936$ في العبارة.

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{8 {(- 1.23621936)}^{3} (3 {(- 1.23621936)}^{4} - 5)}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 1.23621936$ إلى القوة $4$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{8 {(- 1.23621936)}^{3} (3 \cdot 2.33551236 - 5)}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $3$ في $2.33551236$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{8 {(- 1.23621936)}^{3} (7.0065371 - 5)}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 5.2.1.3

اطرح $5$ من $7.0065371$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{8 {(- 1.23621936)}^{3} \cdot 2.0065371}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 5.2.1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

اضرب $2.0065371$ في $8$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{16.05229685 {(- 1.23621936)}^{3}}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 5.2.1.4.2

اضرب $16.05229685$ في ${(- 1.23621936)}^{3}$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{- 30.32660615}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $- 1.23621936$ إلى القوة $4$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{- 30.32660615}{{(2.33551236 + 1)}^{3}}$

خطوة 5.2.2.2

أضف $2.33551236$ و $1$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{- 30.32660615}{{3.33551236}^{3}}$

خطوة 5.2.2.3

ارفع $3.33551236$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{- 30.32660615}{37.10971904}$

خطوة 5.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $- 30.32660615$ على $37.10971904$ .

$f'' (- 1.23621936) = 0.81721465$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 0.81721465$ .

$f'' (- 1.23621936) = 0.81721465$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي $0.81721465$ .

$0.81721465$

خطوة 5.3

في $- 1.23621936$ ، المشتق الثاني هو $0.81721465$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ .

تزايد خلال $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, 0)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.56810968$ في العبارة.

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{8 {(- 0.56810968)}^{3} (3 {(- 0.56810968)}^{4} - 5)}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 0.56810968$ إلى القوة $4$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{8 {(- 0.56810968)}^{3} (3 \cdot 0.1041\overline{6} - 5)}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $3$ في $0.1041\overline{6}$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{8 {(- 0.56810968)}^{3} (0.3125 - 5)}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 6.2.1.3

اطرح $5$ من $0.3125$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{8 {(- 0.56810968)}^{3} \cdot - 4.6874\overline{9}}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 6.2.1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

اضرب $- 4.6874\overline{9}$ في $8$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{- 37.4\overline{9} {(- 0.56810968)}^{3}}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 6.2.1.4.2

اضرب $- 37.4\overline{9}$ في ${(- 0.56810968)}^{3}$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{6.87587294}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $- 0.56810968$ إلى القوة $4$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{6.87587294}{{(0.1041\overline{6} + 1)}^{3}}$

خطوة 6.2.2.2

أضف $0.1041\overline{6}$ و $1$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{6.87587294}{{1.1041\overline{6}}^{3}}$

خطوة 6.2.2.3

ارفع $1.1041\overline{6}$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{6.87587294}{1.34618236}$

خطوة 6.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $6.87587294$ على $1.34618236$ .

$f'' (- 0.56810968) = - 1 \cdot 5.10768312$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $- 1$ في $5.10768312$ .

$f'' (- 0.56810968) = - 5.10768312$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي $- 5.10768312$ .

$- 5.10768312$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $- 0.56810968$ يساوي $- 5.10768312$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, 0)$

تناقص خلال $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, 0)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.56810968$ في العبارة.

$f'' (0.56810968) = - \frac{8 {(0.56810968)}^{3} (3 {(0.56810968)}^{4} - 5)}{{({(0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $0.56810968$ إلى القوة $4$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{8 \cdot ({0.56810968}^{3} (3 \cdot 0.1041\overline{6} - 5))}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $3$ في $0.1041\overline{6}$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{8 \cdot ({0.56810968}^{3} (0.3125 - 5))}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 7.2.1.3

اطرح $5$ من $0.3125$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{8 \cdot {0.56810968}^{3} \cdot - 4.6874\overline{9}}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 7.2.1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.4.1

اضرب $- 4.6874\overline{9}$ في $8$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 37.4\overline{9} \cdot {0.56810968}^{3}}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 7.2.1.4.2

اضرب $- 37.4\overline{9}$ في ${0.56810968}^{3}$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 6.87587294}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 7.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $0.56810968$ إلى القوة $4$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 6.87587294}{{(0.1041\overline{6} + 1)}^{3}}$

خطوة 7.2.2.2

أضف $0.1041\overline{6}$ و $1$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 6.87587294}{{1.1041\overline{6}}^{3}}$

خطوة 7.2.2.3

ارفع $1.1041\overline{6}$ إلى القوة $3$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 6.87587294}{1.34618236}$

خطوة 7.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $- 6.87587294$ على $1.34618236$ .

$f'' (0.56810968) = 5.10768312$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 5.10768312$ .

$f'' (0.56810968) = 5.10768312$

خطوة 7.2.4

الإجابة النهائية هي $5.10768312$ .

$5.10768312$

خطوة 7.3

في $0.56810968$ ، المشتق الثاني هو $5.10768312$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ .

تزايد خلال $(0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.23621936$ في العبارة.

$f'' (1.23621936) = - \frac{8 {(1.23621936)}^{3} (3 {(1.23621936)}^{4} - 5)}{{({(1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $1.23621936$ إلى القوة $4$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{8 \cdot ({1.23621936}^{3} (3 \cdot 2.33551236 - 5))}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $3$ في $2.33551236$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{8 \cdot ({1.23621936}^{3} (7.0065371 - 5))}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 8.2.1.3

اطرح $5$ من $7.0065371$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{8 \cdot {1.23621936}^{3} \cdot 2.0065371}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 8.2.1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.4.1

اضرب $2.0065371$ في $8$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{16.05229685 \cdot {1.23621936}^{3}}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 8.2.1.4.2

اضرب $16.05229685$ في ${1.23621936}^{3}$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{30.32660615}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

خطوة 8.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ارفع $1.23621936$ إلى القوة $4$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{30.32660615}{{(2.33551236 + 1)}^{3}}$

خطوة 8.2.2.2

أضف $2.33551236$ و $1$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{30.32660615}{{3.33551236}^{3}}$

خطوة 8.2.2.3

ارفع $3.33551236$ إلى القوة $3$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{30.32660615}{37.10971904}$

خطوة 8.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم $30.32660615$ على $37.10971904$ .

$f'' (1.23621936) = - 1 \cdot 0.81721465$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $- 1$ في $0.81721465$ .

$f'' (1.23621936) = - 0.81721465$

خطوة 8.2.4

الإجابة النهائية هي $- 0.81721465$ .

$- 0.81721465$

خطوة 8.3

المشتق الثاني عند $1.23621936$ يساوي $- 0.81721465$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \infty)$

تناقص خلال $(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \infty)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 9

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}), (0, 0), (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$ .

$(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}), (0, 0), (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$

خطوة 10