حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ; $(4, \frac{5}{2})$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\sqrt{x}$ من كلا المتعادلين.

$f (x) - \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{1}{\sqrt{x}}$ من كلا المتعادلين.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

خطوة 2.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

خطوة 2.2.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

خطوة 2.2.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

خطوة 2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

خطوة 2.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

خطوة 2.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

خطوة 2.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

خطوة 2.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

خطوة 2.2.6.5

بسّط.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $m$ باستخدام قاعدة معادلة الخط.

$y = m x + b$

خطوة 4

عوّض بقيمة $b$ في المعادلة.

$y = m x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

خطوة 5

عوّض بقيمة $x$ في المعادلة.

$y = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $y$ في المعادلة.

$\frac{5}{2} = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$ .

$m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2

بسّط $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $m$ .

$4 m + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $f$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{2^{2}} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 m + 4 f - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{2^{2}}}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 (1)}{4} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 4 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.5.2

اطرح $1$ من $- 4$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 5}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 m + 4 f - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $4 f$ من كلا المتعادلين.

$4 m - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} - 4 f$

خطوة 7.3.2

أضف $\frac{5}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 m = \frac{5}{2} - 4 f + \frac{5}{2}$

خطوة 7.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 m = - 4 f + \frac{5 + 5}{2}$

خطوة 7.3.4

أضف $5$ و $5$ .

$4 m = - 4 f + \frac{10}{2}$

خطوة 7.3.5

اقسِم $10$ على $2$ .

$4 m = - 4 f + 5$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $4 m = - 4 f + 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $4 m = - 4 f + 5$ على $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 7.4.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 f$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 7.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4 (1)} + \frac{5}{4}$

خطوة 7.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{4 (- f)}{4 \cdot 1} + \frac{5}{4}$

خطوة 7.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{- f}{1} + \frac{5}{4}$

خطوة 7.4.3.1.2.4

اقسِم $- f$ على $1$ .

$m = - f + \frac{5}{4}$

خطوة 8

بما أن قيم $m$ (الميل) و $b$ (نقطة التقاطع مع المحور الصادي) أصبحت معروفة الآن، فعوّض بها في $y = m x + b$ لإيجاد معادلة الخط المستقيم.

$y = (- f + \frac{5}{4}) x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

خطوة 9