حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{5} x^{10}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{3}{5} \cdot {(x + h)}^{10}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و ${(x + h)}^{10}$ .

$f (x + h) = \frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$

$f (x) = \frac{3 x^{10}}{5}$

$f (x + h) = \frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$

$f (x) = \frac{3 x^{10}}{5}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 {(x + h)}^{10}}{5} - (\frac{3 x^{10}}{5})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 {(x + h)}^{10} - 3 x^{10}}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $\frac{3 {(x + h)}^{10} - 3 x^{10}}{5}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + h)}^{10} - 3 x^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + h)}^{10}$ .

$\frac{\frac{3 {(x + h)}^{10} - 3 x^{10}}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{10}$ .

$\frac{\frac{3 {(x + h)}^{10} + 3 (- x^{10})}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + h)}^{10} + 3 (- x^{10})$ .

$\frac{\frac{3 ({(x + h)}^{10} - x^{10})}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.2

أعِد كتابة ${(x + h)}^{10}$ بالصيغة ${({(x + h)}^{5})}^{2}$ .

$\frac{\frac{3 ({({(x + h)}^{5})}^{2} - x^{10})}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة $x^{10}$ بالصيغة ${(x^{5})}^{2}$ .

$\frac{\frac{3 ({({(x + h)}^{5})}^{2} - {(x^{5})}^{2})}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(x + h)}^{5}$ و $b = x^{5}$ .

$\frac{\frac{3 (({(x + h)}^{5} + x^{5}) ({(x + h)}^{5} - x^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{\frac{3 ((x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5} + x^{5}) ({(x + h)}^{5} - x^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.2

أضف $x^{5}$ و $x^{5}$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) ({(x + h)}^{5} - x^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5} - x^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.4

اطرح $x^{5}$ من $x^{5}$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5} + 0))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.5

أضف $5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$ و $0$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6

أخرِج العامل $h$ من $5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.6.1

أخرِج العامل $h$ من $5 x^{4} h$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6.2

أخرِج العامل $h$ من $10 x^{3} h^{2}$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h) + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6.3

أخرِج العامل $h$ من $10 x^{2} h^{3}$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2}) + 5 x h^{4} + h^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6.4

أخرِج العامل $h$ من $5 x h^{4}$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3}) + h^{5}))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6.5

أخرِج العامل $h$ من $h^{5}$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3}) + h (h^{4})))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6.6

أخرِج العامل $h$ من $h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h)$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4} + 10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3}) + h (h^{4})))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6.7

أخرِج العامل $h$ من $h (5 x^{4} + 10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2})$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3}) + h (h^{4})))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6.8

أخرِج العامل $h$ من $h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3})$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) + h (h^{4})))}{5}}{h}$

خطوة 4.1.2.5.6.9

أخرِج العامل $h$ من $h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) + h (h^{4})$ .

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})))}{5}}{h}$

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}))}{5}}{h}$

$\frac{\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{5}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{5} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

اجمع.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}) \cdot 1}{5 h}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}) \cdot 1}{5 h}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}) \cdot 1}{5}$

خطوة 4.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{5}$

خطوة 5