حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(3, \sqrt{3})$

خطوة 1

تحقق مما إذا كانت النقطة المُعطاة موجودة على الرسم البياني للدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة $f (x) = \sqrt{x}$ عند $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \sqrt{3}$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (3) = \sqrt{3}$

خطوة 1.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

خطوة 1.2

بما أن $\sqrt{3} = \sqrt{3}$ ، إذن النقطة موجودة على الرسم البياني.

النقطة موجودة على الرسم البياني

خطوة 2

ميل خط المماس هو مشتق العبارة.

$m$ $=$ مشتق $f (x) = \sqrt{x}$

خطوة 3

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 4

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

خطوة 4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

خطوة 4.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

خطوة 5

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

خطوة 7

نظرًا إلى عدم وجود قيم على يسار $0$ في نطاق $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 8

أوجِد الميل $m$ . في هذه الحالة $m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $e$ في $3$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس.

$m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$

خطوة 9

الميل هو $m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$ والنقطة هي $(3, \sqrt{3})$ .

$m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$

$m = (3, \sqrt{3})$

خطوة 10

اضرب $e$ في $3$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))$

خطوة 11

أوجِد قيمة $b$ باستخدام قاعدة معادلة الخط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استخدِم قاعدة معادلة الخط المستقيم لإيجاد $b$ .

$y = m x + b$

خطوة 11.2

عوّض بقيمة $m$ في المعادلة.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot x + b$

خطوة 11.3

عوّض بقيمة $x$ في المعادلة.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot (3) + b$

خطوة 11.4

عوّض بقيمة $y$ في المعادلة.

$\sqrt{3} = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot (3) + b$

خطوة 11.5

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$ .

$D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

اضرب $o$ في $o$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1.1

انقُل $o$ .

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.1.2

اضرب $o$ في $o$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.2

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.2.1

انقُل $s$ .

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (3 i t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.2.2

اضرب $s$ في $s$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (3 i t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.3

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1

انقُل $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (3 i)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.3.2

اضرب $t$ في $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (3 i)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.4

انقُل $3$ إلى يسار $e$ .

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (3 \cdot e i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.5

اضرب $D o^{2} e s^{2} n t^{2} (3 e i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.5.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 (e^{1} e) i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.5.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 e^{1 + 1} i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 e^{2} i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.6

انقُل $3$ إلى يسار $D o^{2} s^{2} n t^{2}$ .

$3 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.2.7

اضرب $3$ في $3$ .

$9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = \sqrt{3}$

خطوة 11.5.3

اطرح $9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ من كلا المتعادلين.

$b = \sqrt{3} - 9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

خطوة 12

بما أن قيم $m$ (الميل) و $b$ (نقطة التقاطع مع المحور الصادي) أصبحت معروفة الآن، فعوّض بها في $y = m x + b$ لإيجاد معادلة الخط المستقيم.

$y = 3 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + \sqrt{3} - 9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

خطوة 13