حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 x + 3$ ; $(1, 10)$

خطوة 1

تحقق مما إذا كانت النقطة المُعطاة موجودة على الرسم البياني للدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة $f (x) = 7 x + 3$ عند $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 7 (1) + 3$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اضرب $7$ في $1$ .

$f (1) = 7 + 3$

خطوة 1.1.2.2

أضف $7$ و $3$ .

$f (1) = 10$

خطوة 1.1.2.3

الإجابة النهائية هي $10$ .

$10$

خطوة 1.2

بما أن $10 = 10$ ، إذن النقطة موجودة على الرسم البياني.

النقطة موجودة على الرسم البياني

خطوة 2

ميل خط المماس هو مشتق العبارة.

$m$ $=$ مشتق $f (x) = 7 x + 3$

خطوة 3

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 4

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 7 (x + h) + 3$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 7 x + 7 h + 3$

خطوة 4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $7 x + 7 h + 3$ .

$7 x + 7 h + 3$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $7 x$ و $7 h$ .

$7 h + 7 x + 3$

خطوة 4.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

خطوة 5

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x + 3)}{h}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x) - 1 \cdot 3}{h}$

خطوة 6.1.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 1 \cdot 3}{h}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 3}{h}$

خطوة 6.1.4

اطرح $7 x$ من $7 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0 + 3 - 3}{h}$

خطوة 6.1.5

أضف $7 h$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 3 - 3}{h}$

خطوة 6.1.6

اطرح $3$ من $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0}{h}$

خطوة 6.1.7

أضف $7 h$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $7$ على $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 7$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$7$

خطوة 8

الميل هو والنقطة هي $(1, 10)$ .

$m = 7, (1, 10)$

خطوة 9

أوجِد قيمة $b$ باستخدام قاعدة معادلة الخط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم قاعدة معادلة الخط المستقيم لإيجاد $b$ .

$y = m x + b$

خطوة 9.2

عوّض بقيمة $m$ في المعادلة.

$y = (7) \cdot x + b$

خطوة 9.3

عوّض بقيمة $x$ في المعادلة.

$y = (7) \cdot (1) + b$

خطوة 9.4

عوّض بقيمة $y$ في المعادلة.

$10 = (7) \cdot (1) + b$

خطوة 9.5

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(7) \cdot (1) + b = 10$ .

$(7) \cdot (1) + b = 10$

خطوة 9.5.2

اضرب $7$ في $1$ .

$7 + b = 10$

خطوة 9.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.3.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$b = 10 - 7$

خطوة 9.5.3.2

اطرح $7$ من $10$ .

$b = 3$

خطوة 10

بما أن قيم $m$ (الميل) و $b$ (نقطة التقاطع مع المحور الصادي) أصبحت معروفة الآن، فعوّض بها في $y = m x + b$ لإيجاد معادلة الخط المستقيم.

$y = 7 x + 3$

خطوة 11