حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - 5 \sqrt{x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 2 ((x + h) (x + h)) - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 (x (x + h) + h (x + h)) - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 5 \sqrt{x + h}$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 5 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

خطوة 2.2.2

انقُل $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $4 h x$ و $2 h^{2}$ .

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

$f (x) = 2 x^{2} - 5 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

$f (x) = 2 x^{2} - 5 \sqrt{x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x} - (2 x^{2} - 5 \sqrt{x})}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x} - (2 x^{2}) - (- 5 \sqrt{x})}{h}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x} - 2 x^{2} - (- 5 \sqrt{x})}{h}$

خطوة 4.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x} - 2 x^{2} + 5 \sqrt{x}}{h}$

خطوة 4.4

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 0 - 5 \sqrt{h + x} + 5 \sqrt{x}}{h}$

خطوة 4.5

أضف $2 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 5 \sqrt{h + x} + 5 \sqrt{x}}{h}$

خطوة 5