حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{7 x - 5}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{7 x - 5}$ غير معرّفة.

$x = \frac{5}{7}$

خطوة 2

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{7 x - 5}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{\frac{7 x}{x} + \frac{- 5}{x}}$

خطوة 2.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{- 1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.2.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.4

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 7 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

خطوة 2.6.2

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{7 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

خطوة 2.6.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{7 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 2.7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 2.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0 + 10 \cdot 0}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $10$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0 + 0}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 2.8.1.3

أضف $2 + 0$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 2.8.1.4

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 2.8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{7 + 0}$

خطوة 2.8.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{7}$

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{7 x - 5}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{\frac{7 x}{x} + \frac{- 5}{x}}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{- 1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.2.7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.4

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 3.6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 7 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

خطوة 3.6.2

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{7 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

خطوة 3.6.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{7 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0 + 10 \cdot 0}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $10$ في $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0 + 0}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 3.8.1.3

أضف $2 + 0$ و $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 3.8.1.4

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{7 - 5 \cdot 0}$

خطوة 3.8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{7 + 0}$

خطوة 3.8.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{7}$

خطوة 3.8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2}}{7}$

خطوة 4

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = \frac{\sqrt{2}}{7}, - \frac{\sqrt{2}}{7}$

خطوة 5

استخدِم قسمة متعددات الحدود لإيجاد خطوط التقارب المائلة. نظرًا إلى أن هذه العبارة تتضمن جذرًا، لا يمكن إجراء قسمة متعددات الحدود.

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{5}{7}$

خطوط التقارب الأفقية: $y = \frac{\sqrt{2}}{7}, - \frac{\sqrt{2}}{7}$

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7