حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 1 + e^{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 1 + e^{x} + \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int e^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int e^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x + C + e^{x} + C + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$x + C + e^{x} + C + \ln (| x |) + C$

خطوة 7

بسّط.

$x + e^{x} + \ln (| x |) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 1 + e^{x} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $x + e^{x} + \ln (| x |) + C$