حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ , $[0, 2]$

خطوة 1

إذا كانت $f$ متصلة في الفترة $[a, b]$ وقابلة للاشتقاق في $(a, b)$ ، إذن يوجد على الأقل عدد حقيقي واحد $c$ في الفترة $(a, b)$ حيث إن $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . وتعبر نظرية القيمة المتوسطة عن العلاقة بين ميل المماس للمنحنى عند $x = c$ وميل الخط المار بالنقطتين $(a, f (a))$ و $(b, f (b))$ .

إذا كانت $f (x)$ متصلة في $[a, b]$

وإذا كانت $f (x)$ قابلة للاشتقاق على $(a, b)$ ،

إذن، توجد نقطة واحدة على الأقل، $c$ في $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

خطوة 2

تحقق مما إذا كانت $f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لمعرفة ما إذا كانت الدالة متصلة في $[0, 2]$ أم لا، أوجِد نطاق $f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 - x^{2} \geq 0$

خطوة 2.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 4$

خطوة 2.1.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.1.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

خطوة 2.1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

خطوة 2.1.2.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{4}$

خطوة 2.1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.1

بسّط $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.1.2.4.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 2 |$

خطوة 2.1.2.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | \leq 2$

خطوة 2.1.2.5

اكتب $| x | \leq 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.1.2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 2$

خطوة 2.1.2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.1.2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 2$

خطوة 2.1.2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.1.2.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq 2$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

خطوة 2.1.2.7

أوجِد حل $- x \leq 2$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.1.2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.1.2.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.1.2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x \geq - 2$

خطوة 2.1.2.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 2$ و $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

خطوة 2.1.2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 2 \leq x \leq 2$

خطوة 2.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, 2]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

ترميز الفترة:

$[- 2, 2]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

خطوة 2.2

$f (x)$ متصلة على $[0, 2]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 3

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x^{2}}$ في صورة ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.1.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 4 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 - x^{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.9

انقُل ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

خطوة 3.1.10

اجمع $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $4$ .

$\frac{4}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

خطوة 3.1.11

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

خطوة 3.1.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

خطوة 3.1.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

خطوة 3.1.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

خطوة 3.1.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.1.14

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.1.15

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.1.16

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.1.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

خطوة 3.1.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.18.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

خطوة 3.1.18.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 3.1.18.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 3.1.18.4

اجمع $\frac{- 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{- 4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.1.18.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

أوجِد ما إذا كان المشتق متصلاً على $(0, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لمعرفة ما إذا كانت الدالة متصلة في $(0, 2)$ أم لا، أوجِد نطاق $f' (x) = - \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- \frac{4 x}{\sqrt{{(4 - x^{2})}^{1}}}$

خطوة 4.1.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$- \frac{4 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

خطوة 4.1.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 - x^{2} \geq 0$

خطوة 4.1.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 4$

خطوة 4.1.3.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.1.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.1.3.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.1.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

خطوة 4.1.3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

خطوة 4.1.3.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{4}$

خطوة 4.1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.2.1

بسّط $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.1.3.4.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 2 |$

خطوة 4.1.3.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | \leq 2$

خطوة 4.1.3.5

اكتب $| x | \leq 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 4.1.3.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 2$

خطوة 4.1.3.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 4.1.3.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 2$

خطوة 4.1.3.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 4.1.3.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq 2$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

خطوة 4.1.3.7

أوجِد حل $- x \leq 2$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

خطوة 4.1.3.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

خطوة 4.1.3.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

خطوة 4.1.3.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.7.1.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x \geq - 2$

خطوة 4.1.3.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 2$ و $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

خطوة 4.1.3.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 2 \leq x \leq 2$

خطوة 4.1.4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{4 - x^{2}} = 0$

خطوة 4.1.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.1.5.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x^{2}}$ في صورة ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.2.1

بسّط ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.1.5.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.1.5.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.1.5.2.2.1.2

بسّط.

$4 - x^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 - x^{2} = 0$

خطوة 4.1.5.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 4$

خطوة 4.1.5.3.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.1.5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.1.5.3.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 4.1.5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 4.1.5.3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 4.1.5.3.4

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.1.5.3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 4.1.5.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 4.1.5.3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 4.1.5.3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 4.1.6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 2, 2)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 < x < 2}$

ترميز الفترة:

$(- 2, 2)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 < x < 2}$

خطوة 4.2

$f' (x)$ متصلة على $(0, 2)$ .

الدالة متصلة.

خطوة 5

الدالة قابلة للاشتقاق على $(0, 2)$ لأن المشتق متصل على $(0, 2)$ .

الدالة قابلة للاشتقاق.

خطوة 6

تستوفي $f (x)$ الشرطين لنظرية القيمة المتوسطة. إنها متصلة على $[0, 2]$ وقابلة للاشتقاق على $(0, 2)$ .

$f (x)$ متصلة على $[0, 2]$ وقابلة للاشتقاق على $(0, 2)$ .

خطوة 7

احسِب قيمة $f (a)$ من الفترة $[0, 2]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 4 \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 4 \sqrt{4 - 0}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{4 + 0}$

خطوة 7.2.3

أضف $4$ و $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{4}$

خطوة 7.2.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{2^{2}}$

خطوة 7.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 4 \cdot 2$

خطوة 7.2.6

اضرب $4$ في $2$ .

$f (0) = 8$

خطوة 7.2.7

الإجابة النهائية هي $8$ .

$8$

خطوة 8

احسِب قيمة $f (b)$ من الفترة $[0, 2]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 4 \sqrt{4 - {(2)}^{2}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{4 - 1 \cdot 4}$

خطوة 8.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (2) = 4 \sqrt{4 - 4}$

خطوة 8.2.3

اطرح $4$ من $4$ .

$f (2) = 4 \sqrt{0}$

خطوة 8.2.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (2) = 4 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 8.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = 4 \cdot 0$

خطوة 8.2.6

اضرب $4$ في $0$ .

$f (2) = 0$

خطوة 8.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ . $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (2) + f (0))}{- (2 + 0)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $\frac{(0) - (8)}{(2) - (0)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 8}{2 - (0)}$

خطوة 9.1.1.2

اطرح $8$ من $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2 - (0)}$

خطوة 9.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2 + 0}$

خطوة 9.1.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2}$

خطوة 9.1.3

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = - 4$

خطوة 9.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 10

يوجد خط مماس عند $x = \sqrt{2}$ الموازي للخط المار عبر نقطتي النهاية $a = 0$ و $b = 2$ .

يوجد خط مماس عند $x = \sqrt{2}$ الموازي للخط المار عبر نقطتي النهاية $a = 0$ و $b = 2$

خطوة 11