حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - x - 12$ , $[1, 5]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - x - 12 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - x - 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3 + y = 0$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 3$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, 0)$

$(- 3, 0)$

$(4, 0)$

$(- 3, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{4} 0 d x - \int_{1}^{4} x^{2} - x - 12 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{4} 0 - (x^{2} - x - 12) d x$

خطوة 3.2

اطرح $x^{2} - x - 12$ من $0$ .

$\int_{1}^{4} - (x^{2} - x - 12) d x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{1}^{4} - x^{2} + x + 12 d x$

خطوة 3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} - x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 12 d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 12 d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 12 d x$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 12 d x$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} 12 d x$

خطوة 3.9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4} + 12 x]_{1}^{4}$

خطوة 3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$ و $12 x]_{1}^{4}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \frac{1}{2} x^{2} + 12 x]_{1}^{4}$

خطوة 3.10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$- ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 12 x]_{1}^{4}$

خطوة 3.10.2.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + 12 x$ في $4$ وفي $1$ .

$- ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{64 - 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.4

اطرح $1$ من $64$ .

$- \frac{63}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$- \frac{3 \cdot 21}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{21}{1} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.5.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$- 1 \cdot 21 + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.6

اضرب $- 1$ في $21$ .

$- 21 + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- 21 + \frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $16$ .

$- 21 + \frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$- 21 + \frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 21 + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 21 + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 21 + \frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.9.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$- 21 + 8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.10

اضرب $12$ في $4$ .

$- 21 + 8 + 48 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.11

أضف $8$ و $48$ .

$- 21 + 56 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 21 + 56 - (\frac{1}{2} \cdot 1 + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.13

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$- 21 + 56 - (\frac{1}{2} + 12 \cdot 1)$

خطوة 3.10.2.3.14

اضرب $12$ في $1$ .

$- 21 + 56 - (\frac{1}{2} + 12)$

خطوة 3.10.2.3.15

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 21 + 56 - (\frac{1}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.10.2.3.16

اجمع $12$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 21 + 56 - (\frac{1}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2})$

خطوة 3.10.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 21 + 56 - \frac{1 + 12 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.10.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.18.1

اضرب $12$ في $2$ .

$- 21 + 56 - \frac{1 + 24}{2}$

خطوة 3.10.2.3.18.2

أضف $1$ و $24$ .

$- 21 + 56 - \frac{25}{2}$

خطوة 3.10.2.3.19

لكتابة $56$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 21 + 56 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

خطوة 3.10.2.3.20

اجمع $56$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 21 + \frac{56 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

خطوة 3.10.2.3.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 21 + \frac{56 \cdot 2 - 25}{2}$

خطوة 3.10.2.3.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.22.1

اضرب $56$ في $2$ .

$- 21 + \frac{112 - 25}{2}$

خطوة 3.10.2.3.22.2

اطرح $25$ من $112$ .

$- 21 + \frac{87}{2}$

خطوة 3.10.2.3.23

لكتابة $- 21$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 21 \cdot \frac{2}{2} + \frac{87}{2}$

خطوة 3.10.2.3.24

اجمع $- 21$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{87}{2}$

خطوة 3.10.2.3.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 21 \cdot 2 + 87}{2}$

خطوة 3.10.2.3.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.26.1

اضرب $- 21$ في $2$ .

$\frac{- 42 + 87}{2}$

خطوة 3.10.2.3.26.2

أضف $- 42$ و $87$ .

$\frac{45}{2}$

خطوة 4

$A r e a = \int_{4}^{5} x^{2} - x - 12 d x - \int_{4}^{5} 0 d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $4$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{4}^{5} x^{2} - x - 12 - (0) d x$

خطوة 5.2

اطرح $0$ من $x^{2} - x - 12$ .

$\int_{4}^{5} x^{2} - x - 12 d x$

خطوة 5.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{4}^{5} x^{2} d x + \int_{4}^{5} - x d x + \int_{4}^{5} - 12 d x$

خطوة 5.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{5} + \int_{4}^{5} - x d x + \int_{4}^{5} - 12 d x$

خطوة 5.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{5} - \int_{4}^{5} x d x + \int_{4}^{5} - 12 d x$

خطوة 5.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{4}^{5}) + \int_{4}^{5} - 12 d x$

خطوة 5.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{5}) + \int_{4}^{5} - 12 d x$

خطوة 5.8

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{5}) + - 12 x]_{4}^{5}$

خطوة 5.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{5}$ و $- 12 x]_{4}^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 12 x]_{4}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{5})$

خطوة 5.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 12 x$ في $5$ وفي $4$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3} - 12 \cdot 5) - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{5})$

خطوة 5.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $4$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3} - 12 \cdot 5) - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $125$ .

$\frac{125}{3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.3

اضرب $- 12$ في $5$ .

$\frac{125}{3} - 60 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.4

لكتابة $- 60$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} - 60 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.5

اجمع $- 60$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 60 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{125 - 60 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.7.1

اضرب $- 60$ في $3$ .

$\frac{125 - 180}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.7.2

اطرح $180$ من $125$ .

$\frac{- 55}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{55}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.9

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{55}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 64 - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$- \frac{55}{3} - (\frac{64}{3} - 12 \cdot 4) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.11

اضرب $- 12$ في $4$ .

$- \frac{55}{3} - (\frac{64}{3} - 48) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.12

لكتابة $- 48$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{55}{3} - (\frac{64}{3} - 48 \cdot \frac{3}{3}) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.13

اجمع $- 48$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{55}{3} - (\frac{64}{3} + \frac{- 48 \cdot 3}{3}) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{55}{3} - \frac{64 - 48 \cdot 3}{3} - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.15.1

اضرب $- 48$ في $3$ .

$- \frac{55}{3} - \frac{64 - 144}{3} - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.15.2

اطرح $144$ من $64$ .

$- \frac{55}{3} - \frac{- 80}{3} - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{55}{3} - - \frac{80}{3} - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.17

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{55}{3} + 1 (\frac{80}{3}) - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.18

اضرب $\frac{80}{3}$ في $1$ .

$- \frac{55}{3} + \frac{80}{3} - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 55 + 80}{3} - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.20

أضف $- 55$ و $80$ .

$\frac{25}{3} - ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.21

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - \frac{4^{2}}{2})$

خطوة 5.9.2.3.22

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - \frac{16}{2})$

خطوة 5.9.2.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.23.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

خطوة 5.9.2.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

خطوة 5.9.2.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.9.2.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - \frac{8}{1})$

خطوة 5.9.2.3.23.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - 1 \cdot 8)$

خطوة 5.9.2.3.24

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - 8)$

خطوة 5.9.2.3.25

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 5.9.2.3.26

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{3} - (\frac{25}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

خطوة 5.9.2.3.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25}{3} - \frac{25 - 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.9.2.3.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.28.1

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{25}{3} - \frac{25 - 16}{2}$

خطوة 5.9.2.3.28.2

اطرح $16$ من $25$ .

$\frac{25}{3} - \frac{9}{2}$

خطوة 5.9.2.3.29

لكتابة $\frac{25}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 5.9.2.3.30

لكتابة $- \frac{9}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.9.2.3.31

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.31.1

اضرب $\frac{25}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.9.2.3.31.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{25 \cdot 2}{6} - \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.9.2.3.31.3

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 \cdot 2}{6} - \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.9.2.3.31.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{25 \cdot 2}{6} - \frac{9 \cdot 3}{6}$

خطوة 5.9.2.3.32

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25 \cdot 2 - 9 \cdot 3}{6}$

خطوة 5.9.2.3.33

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.3.33.1

اضرب $25$ في $2$ .

$\frac{50 - 9 \cdot 3}{6}$

خطوة 5.9.2.3.33.2

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{50 - 27}{6}$

خطوة 5.9.2.3.33.3

اطرح $27$ من $50$ .

$\frac{23}{6}$

خطوة 6

اجمع المساحات $\frac{45}{2} + \frac{23}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $\frac{45}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{23}{6}$

خطوة 6.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{45}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{45 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{23}{6}$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{45 \cdot 3}{6} + \frac{23}{6}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{45 \cdot 3 + 23}{6}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $45$ في $3$ .

$\frac{135 + 23}{6}$

خطوة 6.4.2

أضف $135$ و $23$ .

$\frac{158}{6}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $158$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $2$ من $158$ .

$\frac{2 (79)}{6}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 79}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 79}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{79}{3}$

خطوة 7