حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 \sqrt{x}$ , $[4, 9]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$6 \sqrt{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $6 \sqrt{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 x^{1} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.4

بسّط.

$36 x = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$36 x = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $36 x = 0$ على $36$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $36 x = 0$ على $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{0}{36}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 x}{36} = \frac{0}{36}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{36}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $36$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{4}^{9} 6 \sqrt{x} d x - \int_{4}^{9} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $4$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{4}^{9} 6 \sqrt{x} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $6 \sqrt{x}$ .

$\int_{4}^{9} 6 \sqrt{x} d x$

خطوة 3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

خطوة 3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $9$ وفي $4$ .

$6 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$6 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 (\frac{2 \cdot 3^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$6 (\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.5

اضرب $2$ في $27$ .

$6 (\frac{54}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$6 (\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$6 (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 (\frac{18}{1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.6.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$6 (18 - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$6 (18 - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 (18 - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3})$

خطوة 3.6.2.2.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$6 (18 - \frac{2 \cdot 8}{3})$

خطوة 3.6.2.2.11

اضرب $2$ في $8$ .

$6 (18 - \frac{16}{3})$

خطوة 3.6.2.2.12

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$6 (18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

خطوة 3.6.2.2.13

اجمع $18$ و $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

خطوة 3.6.2.2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 \frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

خطوة 3.6.2.2.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.15.1

اضرب $18$ في $3$ .

$6 \frac{54 - 16}{3}$

خطوة 3.6.2.2.15.2

اطرح $16$ من $54$ .

$6 (\frac{38}{3})$

خطوة 3.6.2.2.16

اجمع $6$ و $\frac{38}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 38}{3}$

خطوة 3.6.2.2.17

اضرب $6$ في $38$ .

$\frac{228}{3}$

خطوة 3.6.2.2.18

احذِف العامل المشترك لـ $228$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.18.1

أخرِج العامل $3$ من $228$ .

$\frac{3 \cdot 76}{3}$

خطوة 3.6.2.2.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.18.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 76}{3 (1)}$

خطوة 3.6.2.2.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 76}{3 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.2.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{76}{1}$

خطوة 3.6.2.2.18.2.4

اقسِم $76$ على $1$ .

$76$

خطوة 4