حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$48 (x^{2} + y^{2}) = 625 x y^{2}$ ; $(3, 4)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (48 (x^{2} + y^{2})) = \frac{d}{d x} (625 x y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن $48$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $48 (x^{2} + y^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $48 \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$48 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$48 (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$48 (2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$48 (2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$48 (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$48 (2 x + 2 y y')$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$48 (2 x) + 48 (2 y y')$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $2$ في $48$ .

$96 x + 48 (2 y y')$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $2$ في $48$ .

$96 x + 96 y y'$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$96 y y' + 96 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $625$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $625 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $625 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$625 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{2}$ .

$625 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$625 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$625 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$625 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$625 (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$625 (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$625 (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

خطوة 3.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$625 (2 x y y' + y^{2})$

خطوة 3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$625 (2 x y y') + 625 y^{2}$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $625$ .

$1250 x y y' + 625 y^{2}$

خطوة 3.8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$625 y^{2} + 1250 x y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$96 y y' + 96 x = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $1250 x y y'$ من كلا المتعادلين.

$96 y y' + 96 x - 1250 x y y' = 625 y^{2}$

خطوة 5.2

اطرح $96 x$ من كلا المتعادلين.

$96 y y' - 1250 x y y' = 625 y^{2} - 96 x$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2 y y'$ من $96 y y' - 1250 x y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2 y y'$ من $96 y y'$ .

$2 y y' \cdot 48 - 1250 x y y' = 625 y^{2} - 96 x$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $2 y y'$ من $- 1250 x y y'$ .

$2 y y' \cdot 48 + 2 y y' (- 625 x) = 625 y^{2} - 96 x$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 y y' \cdot 48 + 2 y y' (- 625 x)$ .

$2 y y' (48 - 625 x) = 625 y^{2} - 96 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $2 y y' (48 - 625 x) = 625 y^{2} - 96 x$ على $2 y (48 - 625 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $2 y y' (48 - 625 x) = 625 y^{2} - 96 x$ على $2 y (48 - 625 x)$ .

$\frac{2 y y' (48 - 625 x)}{2 y (48 - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y y' (48 - 625 x)}{2 y (48 - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (48 - 625 x)}{y (48 - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (48 - 625 x)}{y (48 - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (48 - 625 x)}{48 - 625 x} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $48 - 625 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (48 - 625 x)}{48 - 625 x} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $625 y^{2}$ .

$y' = \frac{y (625 y)}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y (48 - 625 x)$ .

$y' = \frac{y (625 y)}{y (2 (48 - 625 x))} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y (625 y)}{y (2 (48 - 625 x))} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 96$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 96 x$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{2 (- 48 x)}{2 y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (48 - 625 x)$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{2 (- 48 x)}{2 (y (48 - 625 x))}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{2 (- 48 x)}{2 (y (48 - 625 x))}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{- 48 x}{y (48 - 625 x)}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} - \frac{48 x}{y (48 - 625 x)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} - \frac{48 x}{y (48 - 625 x)}$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $3$ و $y$ بـ $4$ في العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{625 (4)}{2 (48 - 625 \cdot 3)} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $625$ في $4$ .

$\frac{2500}{2 (48 - 625 \cdot 3)} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2500$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2500$ .

$\frac{2 \cdot 1250}{2 (48 - 625 \cdot 3)} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1250}{2 (48 - 625 \cdot 3)} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1250}{48 - 625 \cdot 3} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اضرب $- 625$ في $3$ .

$\frac{1250}{48 - 1875} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.2.2

اطرح $1875$ من $48$ .

$\frac{1250}{- 1827} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $48 (3)$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{4 (12 \cdot 3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{4 (12 \cdot 3)}{4 (48 - 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{48 - 625 \cdot 3}$

خطوة 8.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $48 - 625 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $- 1 (- 48)$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{- 1 (- 48) - 625 \cdot 3}$

خطوة 8.2.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 625 \cdot 3$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{- 1 (- 48) - (625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 48) - (625 \cdot 3)$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{- 1 (- 48 + 625 \cdot 3)}$

خطوة 8.2.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{- 1 (3 \cdot 625 - 48)}$

خطوة 8.2.5.5

أخرِج العامل $3$ من $12 \cdot 3$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 (4 \cdot 3)}{- 1 (3 \cdot 625 - 48)}$

خطوة 8.2.5.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (3 \cdot 625 - 48)$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 (4 \cdot 3)}{3 (- 1 (625 - 16))}$

خطوة 8.2.5.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 (4 \cdot 3)}{3 (- 1 (625 - 16))}$

خطوة 8.2.5.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{4 \cdot 3}{- 1 (625 - 16)}$

خطوة 8.2.6

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12}{- 1 (625 - 16)}$

خطوة 8.2.7

اطرح $16$ من $625$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12}{- 1 \cdot 609}$

خطوة 8.2.8

اضرب $- 1$ في $609$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12}{- 609}$

خطوة 8.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $- 609$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.9.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 (4)}{- 609}$

خطوة 8.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 609$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot - 203}$

خطوة 8.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot - 203}$

خطوة 8.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{4}{- 203}$

خطوة 8.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1250}{1827} - - \frac{4}{203}$

خطوة 8.2.11

اضرب $- - \frac{4}{203}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1250}{1827} + 1 (\frac{4}{203})$

خطوة 8.2.11.2

اضرب $\frac{4}{203}$ في $1$ .

$- \frac{1250}{1827} + \frac{4}{203}$

خطوة 8.3

لكتابة $\frac{4}{203}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1250}{1827} + \frac{4}{203} \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 8.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1827$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $\frac{4}{203}$ في $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1250}{1827} + \frac{4 \cdot 9}{203 \cdot 9}$

خطوة 8.4.2

اضرب $203$ في $9$ .

$- \frac{1250}{1827} + \frac{4 \cdot 9}{1827}$

خطوة 8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1250 + 4 \cdot 9}{1827}$

خطوة 8.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{- 1250 + 36}{1827}$

خطوة 8.6.2

أضف $- 1250$ و $36$ .

$\frac{- 1214}{1827}$

خطوة 8.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1214}{1827}$