حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x}{{(x - 9)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.1.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.2.3

اضرب ${(x - 9)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 9$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 9$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.4.2

أخرِج العامل $x - 9$ من ${(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

أخرِج العامل $x - 9$ من ${(x - 9)}^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9) - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.4.2.2

أخرِج العامل $x - 9$ من $- 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.4.2.3

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

خطوة 1.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

أخرِج العامل $x - 9$ من ${(x - 9)}^{4}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x - 9 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.8

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - 9 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.9

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x - 9 - 2 x \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.9.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{x - 9 - 2 x}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.9.3

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.10.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{- (x) - 1 (9)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.10.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.10.4

أعِد كتابة $- (x + 9)$ بالصيغة $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{- 1 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.1.10.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$ .

$- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 9 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 9)}^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 9$ .

$\frac{- 9}{{((- 9) - 9)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اطرح $9$ من $- 9$ .

$\frac{- 9}{{(- 18)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.2

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 9}{324}$

خطوة 4.1.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{324}$

خطوة 4.1.2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $324$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 36}$

خطوة 4.1.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 36}$

خطوة 4.1.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{36}$

خطوة 4.1.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{36}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $9$ .

$\frac{9}{{((9) - 9)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $9$ من $9$ .

$\frac{9}{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{9}{0}$

خطوة 4.2.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- 9, - \frac{1}{36})$

خطوة 5