حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} (\cos (π - x))}{{(\frac{π}{2} - x)}^{2}}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} (\cos (π - x))}{{(\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

خطوة 1.2

اجمع $- x$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} (\cos (π - x))}{{(\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}^{2}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} (\cos (π - x))}{{(\frac{π - x \cdot 2}{2})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} (\cos (π - x))}{{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (\cos (π - x))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (\cos (π - x))$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\cos (π - x)))}^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π - x))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin^{2} (\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - x))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.5

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (\cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (\cos (π - \frac{π}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (\cos (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (\cos (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin^{2} (\cos (\frac{π \cdot 2 - π}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{\sin^{2} (\cos (\frac{2 \cdot π - π}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3.4.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{\sin^{2} (\cos (\frac{π}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.2.3.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

انقُل الأُس $2$ من ${(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} π - 2 x)}^{2}}$

خطوة 3.1.3.1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x))}^{2}}$

خطوة 3.1.3.1.4

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x))}^{2}}$

خطوة 3.1.3.1.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} (π - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}^{2}}$

خطوة 3.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} (π - 2 \frac{π}{2}))}^{2}}$

خطوة 3.1.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} (π + 2 (- 1) \frac{π}{2}))}^{2}}$

خطوة 3.1.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} (π + 2 \cdot - 1 \frac{π}{2}))}^{2}}$

خطوة 3.1.3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} (π - π))}^{2}}$

خطوة 3.1.3.3.2

اطرح $π$ من $π$ .

$\frac{0}{{(\frac{1}{2} \cdot 0)}^{2}}$

خطوة 3.1.3.3.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

خطوة 3.1.3.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.3.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} (\cos (π - x))}{{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (\cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (\cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (\cos (π - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (\cos (π - x))$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (\cos (π - x))$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) \frac{d}{d x} [\sin (\cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cos (π - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\cos (π - x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (π - x)])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.3.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (π - x)])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\cos (π - x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) (\cos (\cos (π - x)) \frac{d}{d x} [\cos (π - x)])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = π - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $π - x$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [π - x])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.4.2

مشتق $\cos (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $- \sin (u_{3})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [π - x])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $π - x$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) (- \sin (π - x) \frac{d}{d x} [π - x])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) (\sin (π - x) \frac{d}{d x} [π - x])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $π - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x) (\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.7

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x) \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x) (- \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.10

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.12

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.13.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cos (\cos (π - x)) \sin (\cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.13.2

أعِد ترتيب $2 \cos (\cos (π - x))$ و $\sin (\cos (π - x))$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (\cos (π - x)) (2 \cos (\cos (π - x))) \sin (π - x)}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.13.3

أعِد ترتيب $\sin (\cos (π - x))$ و $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot \sin (\cos (π - x)) \cos (\cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.13.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{d}{d x} [{(\frac{π - 2 x}{2})}^{2}]}$

خطوة 3.3.14

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π - 2 x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{d}{d x} [\frac{{(π - 2 x)}^{2}}{2^{2}}]}$

خطوة 3.3.15

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{d}{d x} [\frac{{(π - 2 x)}^{2}}{4}]}$

خطوة 3.3.16

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{{(π - 2 x)}^{2}}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(π - 2 x)}^{2}]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(π - 2 x)}^{2}]}$

خطوة 3.3.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = π - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.17.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $π - 2 x$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [π - 2 x])}$

خطوة 3.3.17.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{4} (2 u \frac{d}{d x} [π - 2 x])}$

خطوة 3.3.17.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $π - 2 x$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{4} (2 (π - 2 x) \frac{d}{d x} [π - 2 x])}$

خطوة 3.3.18

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{2}{4} ((π - 2 x) \frac{d}{d x} [π - 2 x])}$

خطوة 3.3.19

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.19.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{2 (1)}{4} ((π - 2 x) \frac{d}{d x} [π - 2 x])}$

خطوة 3.3.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} ((π - 2 x) \frac{d}{d x} [π - 2 x])}$

خطوة 3.3.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} ((π - 2 x) \frac{d}{d x} [π - 2 x])}$

خطوة 3.3.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{2} ((π - 2 x) \frac{d}{d x} [π - 2 x])}$

خطوة 3.3.20

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $π - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{2} (π - 2 x) (\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- 2 x])}$

خطوة 3.3.21

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{2} (π - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])}$

خطوة 3.3.22

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{2} (π - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

خطوة 3.3.23

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{1}{2} (π - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.24

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{- 2}{2} (π - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3.25

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.25.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{2 \cdot - 1}{2} (π - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3.25.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.25.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} (π - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3.25.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} (π - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3.25.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{\frac{- 1}{1} (π - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3.25.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{- (π - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3.26

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{- (π - 2 x) \cdot 1}$

خطوة 3.3.27

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{- (π - 2 x)}$

خطوة 3.3.28

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.28.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{- π - (- 2 x)}$

خطوة 3.3.28.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{- π + 2 x}$

خطوة 3.3.28.3

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{2 x - π}$

خطوة 4

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 \cos (π - x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π - x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (π - x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π - x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π - x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π - x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin (2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π - x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π - x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.6

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π - x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.9

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) \cdot \sin (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) \cdot \sin (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (2 \cos (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})) \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (2 \cos (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})) \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (2 \cos (\frac{π \cdot 2 - π}{2})) \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{\sin (2 \cos (\frac{2 \cdot π - π}{2})) \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.4.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{\sin (2 \cos (\frac{π}{2})) \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.6

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (π - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.8

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0 \cdot \sin (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.9

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 2 - π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.11.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{0 \cdot \sin (\frac{2 \cdot π - π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.11.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{0 \cdot \sin (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.12

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.2.11.13

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - π}$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}$

خطوة 4.1.3.1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}$

خطوة 4.1.3.1.3

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - π}$

خطوة 4.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{2 \frac{π}{2} - π}$

خطوة 4.1.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0}{2 \frac{π}{2} - π}$

خطوة 4.1.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{π - π}$

خطوة 4.1.3.3.2

اطرح $π$ من $π$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 4.1.3.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 4.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 4.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 4.2

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)}{2 x - π} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x)) \sin (π - x)]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (2 \cos (π - x))$ و $g (x) = \sin (π - x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \frac{d}{d x} [\sin (π - x)] + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = π - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $π - x$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [π - x]) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.3.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [π - x]) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $π - x$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) (\cos (π - x) \frac{d}{d x} [π - x]) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $π - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) (\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x]) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.5

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.6

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) \frac{d}{d x} [- x] + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) (- 1 \cdot 1) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) \cdot - 1 + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.10

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 1 \cdot (\sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x)) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.11

أعِد كتابة $- 1 \sin (2 \cos (π - x))$ بالصيغة $- \sin (2 \cos (π - x))$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (2 \cos (π - x))]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 \cos (π - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 \cos (π - x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + \sin (π - x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 \cos (π - x)])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.12.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + \sin (π - x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 \cos (π - x)])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.12.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 \cos (π - x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + \sin (π - x) (\cos (2 \cos (π - x)) \frac{d}{d x} [2 \cos (π - x)])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.13

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (π - x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (π - x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + \sin (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) (2 \frac{d}{d x} [\cos (π - x)])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.14

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (π - x) \cos (2 \cos (π - x))$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + 2 \cdot (\sin (π - x) \cos (2 \cos (π - x))) \frac{d}{d x} [\cos (π - x)]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.15

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.15.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $π - x$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + 2 \sin (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [π - x])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.15.2

مشتق $\cos (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $- \sin (u_{3})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + 2 \sin (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [π - x])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.15.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $π - x$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + 2 \sin (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) (- \sin (π - x) \frac{d}{d x} [π - x])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.16

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 \sin (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) (\sin (π - x) \frac{d}{d x} [π - x])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.17

ارفع $\sin (π - x)$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 (\sin^{1} (π - x) \sin (π - x)) \cos (2 \cos (π - x)) \frac{d}{d x} [π - x]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.18

ارفع $\sin (π - x)$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 (\sin^{1} (π - x) \sin^{1} (π - x)) \cos (2 \cos (π - x)) \frac{d}{d x} [π - x]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 {\sin (π - x)}^{1 + 1} \cos (2 \cos (π - x)) \frac{d}{d x} [π - x]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.20

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) \frac{d}{d x} [π - x]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.21

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $π - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) (\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.22

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.23

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.24

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) - 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) (- \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.25

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.26

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.27

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (2 \cos (π - x)) \cos (π - x) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.28

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))}{\frac{d}{d x} [2 x - π]}$

خطوة 4.3.29

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - π$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- π]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- π]}$

خطوة 4.3.30

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.30.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- π]}$

خطوة 4.3.30.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- π]}$

خطوة 4.3.30.3

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))}{2 + \frac{d}{d x} [- π]}$

خطوة 4.3.31

بما أن $- π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))}{2 + 0}$

خطوة 4.3.32

أضف $2$ و $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))}{2}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x))$

خطوة 5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π - x) \sin (2 \cos (π - x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π - x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 \cos (π - x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{2} (- \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 \cos (π - x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 \cos (π - x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.6

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 \cos (π - x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (π - x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π - x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.9

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.11

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.12

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (π - x) \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.13

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (π - x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.14

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (π - x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π - x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.15

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.16

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.17

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 \sin^{2} (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.18

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 \sin^{2} (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (π - x)))$

خطوة 5.19

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 \sin^{2} (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π - x)))$

خطوة 5.20

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 \sin^{2} (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π - x)))$

خطوة 5.21

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

خطوة 5.22

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 \sin^{2} (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)))$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - \frac{π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + 2 \sin^{2} (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - \frac{π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)))$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - \frac{π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - lim_{x \to \frac{π}{2}} x)))$

خطوة 6.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π - \frac{π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π \cdot 2 - π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{2 \cdot π - π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.4.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} (- 0 \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (0 \cdot \sin (2 \cos (π - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.7

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (0 \cdot \sin (2 \cos (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.8

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (0 \cdot \sin (2 \cos (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (0 \cdot \sin (2 \cos (\frac{π \cdot 2 - π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{1}{2} (0 \cdot \sin (2 \cos (\frac{2 \cdot π - π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.10.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{1}{2} (0 \cdot \sin (2 \cos (\frac{π}{2})) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.11

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} (0 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.12

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (0 \cdot \sin (0) + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.13

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} (0 \cdot 0 + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.14

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.15

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \sin^{2} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.16

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \sin^{2} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (0 + 2 \sin^{2} (\frac{π \cdot 2 - π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.18.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \sin^{2} (\frac{2 \cdot π - π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.18.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.19

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot 1^{2} \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.20

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot 1 \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.21

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot \cos (2 \cos (π - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.22

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot \cos (2 \cos (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.23

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot \cos (2 \cos (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot \cos (2 \cos (\frac{π \cdot 2 - π}{2})))$

خطوة 7.1.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.25.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot \cos (2 \cos (\frac{2 \cdot π - π}{2})))$

خطوة 7.1.25.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot \cos (2 \cos (\frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.26

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot \cos (2 \cdot 0))$

خطوة 7.1.27

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot \cos (0))$

خطوة 7.1.28

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2 \cdot 1)$

خطوة 7.1.29

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 2)$

خطوة 7.2

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$