حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x + \cos (3 π x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x + \cos (3 π x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

خطوة 1.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 3 π x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 π x$ .

$- 1 + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 π x]$

خطوة 1.1.1.3.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- 1 - \sin (u) \frac{d}{d x} [3 π x]$

خطوة 1.1.1.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 π x$ .

$- 1 - \sin (3 π x) \frac{d}{d x} [3 π x]$

خطوة 1.1.1.3.2

بما أن $3 π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 π x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \cdot 1)$

خطوة 1.1.1.3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π)$

خطوة 1.1.1.3.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 1 - 3 \sin (3 π x) π$

خطوة 1.1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - 3 π \sin (3 π x) - 1$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 3 π \sin (3 π x) - 1$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 π \sin (3 π x) = 1$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ على $- 3 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ على $- 3 π$ .

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

اقسِم $\sin (3 π x)$ على $1$ .

$\sin (3 π x) = \frac{1}{- 3 π}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (3 π x) = - \frac{1}{3 π}$

خطوة 1.2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$3 π x = \arcsin (- \frac{1}{3 π})$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{1}{3 π})$ .

$3 π x = - 0.10630339$

خطوة 1.2.6

اقسِم كل حد في $3 π x = - 0.10630339$ على $3 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اقسِم كل حد في $3 π x = - 0.10630339$ على $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

خطوة 1.2.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

خطوة 1.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

خطوة 1.2.6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{0.10630339}{3 π}$

خطوة 1.2.6.3.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = - \frac{0.10630339}{3 \cdot 3.14159265}$

خطوة 1.2.6.3.3

اضرب $3$ في $3.14159265$ .

$x = - \frac{0.10630339}{9.42477796}$

خطوة 1.2.6.3.4

اقسِم $0.10630339$ على $9.42477796$ .

$x = - 1 \cdot 0.01127914$

خطوة 1.2.6.3.5

اضرب $- 1$ في $0.01127914$ .

$x = - 0.01127914$

خطوة 1.2.7

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 1.2.8.2

الزاوية الناتجة لـ $3.24789604$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 3.24789604$

خطوة 1.2.8.3

اقسِم كل حد في $3 π x = 3.24789604$ على $3 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

اقسِم كل حد في $3 π x = 3.24789604$ على $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

خطوة 1.2.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

خطوة 1.2.8.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

خطوة 1.2.8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

خطوة 1.2.8.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3.24789604}{3 π}$

خطوة 1.2.8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{3.24789604}{3 \cdot 3.14159265}$

خطوة 1.2.8.3.3.2

اضرب $3$ في $3.14159265$ .

$x = \frac{3.24789604}{9.42477796}$

خطوة 1.2.8.3.3.3

اقسِم $3.24789604$ على $9.42477796$ .

$x = 0.34461247$

خطوة 1.2.9

أوجِد فترة $\sin (3 π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.9.2

استبدِل $b$ بـ $3 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

خطوة 1.2.9.3

$3 π$ تساوي تقريبًا $9.42477796$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 1.2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 1.2.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3}$

خطوة 1.2.10

اجمع $\frac{2}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

اجمع $\frac{2}{3}$ مع $- 0.01127914$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.01127914 + \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.10.2

لكتابة $- 0.01127914$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 0.01127914 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.10.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.3.1

اجمع $- 0.01127914$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 0.01127914 \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.10.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - 0.01127914 \cdot 3}{3}$

خطوة 1.2.10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1

اضرب $- 0.01127914$ في $3$ .

$\frac{2 - 0.03383742}{3}$

خطوة 1.2.10.4.2

اطرح $0.03383742$ من $2$ .

$\frac{1.96616257}{3}$

خطوة 1.2.10.5

اقسِم $1.96616257$ على $3$ .

$0.65538752$

خطوة 1.2.10.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 0.65538752$

خطوة 1.2.11

فترة دالة $\sin (3 π x)$ هي $\frac{2}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.34461247 + \frac{2 n}{3}, 0.65538752 + \frac{2 n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 1.4

احسِب قيمة $- x + \cos (3 π x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = 0.34461247$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0.34461247$ .

$- (0.34461247) + \cos (3 π (0.34461247))$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0.34461247$ .

$- 0.34461247 + \cos (3 π (0.34461247))$

خطوة 1.4.1.2.1.2

اضرب $3 π (0.34461247)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.2.1

اضرب $0.34461247$ في $3$ .

$- 0.34461247 + \cos (1.03383742 π)$

خطوة 1.4.1.2.1.2.2

اضرب $1.03383742$ في $π$ .

$- 0.34461247 + \cos (3.24789604)$

خطوة 1.4.1.2.2

أضف $- 0.34461247$ و $\cos (3.24789604)$ .

$- 1.33896758$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = 1.01127914$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1.01127914$ .

$- (1.01127914) + \cos (3 π (1.01127914))$

خطوة 1.4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1.01127914$ .

$- 1.01127914 + \cos (3 π (1.01127914))$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اضرب $3 π (1.01127914)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.2.1

اضرب $1.01127914$ في $3$ .

$- 1.01127914 + \cos (3.03383742 π)$

خطوة 1.4.2.2.1.2.2

اضرب $3.03383742$ في $π$ .

$- 1.01127914 + \cos (9.53108135)$

خطوة 1.4.2.2.2

أضف $- 1.01127914$ و $\cos (9.53108135)$ .

$- 2.00563425$

خطوة 1.4.3

احسِب القيمة في $x = 1.6779458$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1.6779458$ .

$- (1.6779458) + \cos (3 π (1.6779458))$

خطوة 1.4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1.6779458$ .

$- 1.6779458 + \cos (3 π (1.6779458))$

خطوة 1.4.3.2.1.2

اضرب $3 π (1.6779458)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.2.1

اضرب $1.6779458$ في $3$ .

$- 1.6779458 + \cos (5.03383742 π)$

خطوة 1.4.3.2.1.2.2

اضرب $5.03383742$ في $π$ .

$- 1.6779458 + \cos (15.81426666)$

خطوة 1.4.3.2.2

أضف $- 1.6779458$ و $\cos (15.81426666)$ .

$- 2.67230092$

خطوة 1.4.4

احسِب القيمة في $x = 2.34461247$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2.34461247$ .

$- (2.34461247) + \cos (3 π (2.34461247))$

خطوة 1.4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2.34461247$ .

$- 2.34461247 + \cos (3 π (2.34461247))$

خطوة 1.4.4.2.1.2

اضرب $3 π (2.34461247)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1.2.1

اضرب $2.34461247$ في $3$ .

$- 2.34461247 + \cos (7.03383742 π)$

خطوة 1.4.4.2.1.2.2

اضرب $7.03383742$ في $π$ .

$- 2.34461247 + \cos (22.09745196)$

خطوة 1.4.4.2.2

أضف $- 2.34461247$ و $\cos (22.09745196)$ .

$- 3.33896758$

خطوة 1.4.5

احسِب القيمة في $x = 3.01127914$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3.01127914$ .

$- (3.01127914) + \cos (3 π (3.01127914))$

خطوة 1.4.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3.01127914$ .

$- 3.01127914 + \cos (3 π (3.01127914))$

خطوة 1.4.5.2.1.2

اضرب $3 π (3.01127914)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1.2.1

اضرب $3.01127914$ في $3$ .

$- 3.01127914 + \cos (9.03383742 π)$

خطوة 1.4.5.2.1.2.2

اضرب $9.03383742$ في $π$ .

$- 3.01127914 + \cos (28.38063727)$

خطوة 1.4.5.2.2

أضف $- 3.01127914$ و $\cos (28.38063727)$ .

$- 4.00563425$

خطوة 1.4.6

احسِب القيمة في $x = 0.65538752$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0.65538752$ .

$- (0.65538752) + \cos (3 π (0.65538752))$

خطوة 1.4.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0.65538752$ .

$- 0.65538752 + \cos (3 π (0.65538752))$

خطوة 1.4.6.2.1.2

اضرب $3 π (0.65538752)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.2.1.2.1

اضرب $0.65538752$ في $3$ .

$- 0.65538752 + \cos (1.96616257 π)$

خطوة 1.4.6.2.1.2.2

اضرب $1.96616257$ في $π$ .

$- 0.65538752 + \cos (6.17688191)$

خطوة 1.4.6.2.2

أضف $- 0.65538752$ و $\cos (6.17688191)$ .

$0.33896758$

خطوة 1.4.7

احسِب القيمة في $x = 1.32205419$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1.32205419$ .

$- (1.32205419) + \cos (3 π (1.32205419))$

خطوة 1.4.7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1.32205419$ .

$- 1.32205419 + \cos (3 π (1.32205419))$

خطوة 1.4.7.2.1.2

اضرب $3 π (1.32205419)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.2.1.2.1

اضرب $1.32205419$ في $3$ .

$- 1.32205419 + \cos (3.96616257 π)$

خطوة 1.4.7.2.1.2.2

اضرب $3.96616257$ في $π$ .

$- 1.32205419 + \cos (12.46006722)$

خطوة 1.4.7.2.2

أضف $- 1.32205419$ و $\cos (12.46006722)$ .

$- 0.32769907$

خطوة 1.4.8

احسِب القيمة في $x = 1.98872085$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1.98872085$ .

$- (1.98872085) + \cos (3 π (1.98872085))$

خطوة 1.4.8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1.98872085$ .

$- 1.98872085 + \cos (3 π (1.98872085))$

خطوة 1.4.8.2.1.2

اضرب $3 π (1.98872085)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.2.1.2.1

اضرب $1.98872085$ في $3$ .

$- 1.98872085 + \cos (5.96616257 π)$

خطوة 1.4.8.2.1.2.2

اضرب $5.96616257$ في $π$ .

$- 1.98872085 + \cos (18.74325252)$

خطوة 1.4.8.2.2

أضف $- 1.98872085$ و $\cos (18.74325252)$ .

$- 0.99436574$

خطوة 1.4.9

احسِب القيمة في $x = 2.65538752$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2.65538752$ .

$- (2.65538752) + \cos (3 π (2.65538752))$

خطوة 1.4.9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2.65538752$ .

$- 2.65538752 + \cos (3 π (2.65538752))$

خطوة 1.4.9.2.1.2

اضرب $3 π (2.65538752)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.2.1.2.1

اضرب $2.65538752$ في $3$ .

$- 2.65538752 + \cos (7.96616257 π)$

خطوة 1.4.9.2.1.2.2

اضرب $7.96616257$ في $π$ .

$- 2.65538752 + \cos (25.02643783)$

خطوة 1.4.9.2.2

أضف $- 2.65538752$ و $\cos (25.02643783)$ .

$- 1.66103241$

خطوة 1.4.10

احسِب القيمة في $x = 3.32205419$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.10.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3.32205419$ .

$- (3.32205419) + \cos (3 π (3.32205419))$

خطوة 1.4.10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.10.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3.32205419$ .

$- 3.32205419 + \cos (3 π (3.32205419))$

خطوة 1.4.10.2.1.2

اضرب $3 π (3.32205419)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.10.2.1.2.1

اضرب $3.32205419$ في $3$ .

$- 3.32205419 + \cos (9.96616257 π)$

خطوة 1.4.10.2.1.2.2

اضرب $9.96616257$ في $π$ .

$- 3.32205419 + \cos (31.30962314)$

خطوة 1.4.10.2.2

أضف $- 3.32205419$ و $\cos (31.30962314)$ .

$- 2.32769907$

خطوة 1.4.11

اسرِد جميع النقاط.

$(0.34461247, - 1.33896758), (1.01127914, - 2.00563425), (1.6779458, - 2.67230092), (2.34461247, - 3.33896758), (3.01127914, - 4.00563425), (0.65538752, 0.33896758), (1.32205419, - 0.32769907), (1.98872085, - 0.99436574), (2.65538752, - 1.66103241), (3.32205419, - 2.32769907)$

خطوة 2

استبعِد النقاط غير الموجودة في الفترة.

$(0.34461247, - 1.33896758)$

خطوة 3

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$- (0) + \cos (3 π (0))$

خطوة 3.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + \cos (3 π (0))$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $3 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1

اضرب $0$ في $3$ .

$0 + \cos (0 π)$

خطوة 3.1.2.1.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$0 + \cos (0)$

خطوة 3.1.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 1$

خطوة 3.1.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 3.2

احسِب القيمة في $x = \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{6}$ .

$- (\frac{π}{6}) + \cos (3 π (\frac{π}{6}))$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{6})$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{3 (2)})$

خطوة 3.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{π}{6} + \cos (3 π \frac{π}{3 \cdot 2})$

خطوة 3.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{π}{6} + \cos (π \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.2.1.2

اجمع $π$ و $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π π}{2})$

خطوة 3.2.2.1.3

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π}{2})$

خطوة 3.2.2.1.4

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1 + 1}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{2}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.7

احسِب قيمة $\cos (\frac{π^{2}}{2})$ .

$- \frac{π}{6} + 0.22058404$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- \frac{π}{6}$ و $0.22058404$ .

$- 0.30301473$

خطوة 3.3

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 1), (\frac{π}{6}, - 0.30301473)$

خطوة 4

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(0, 1)$

الحد الأدنى المطلق: $(0.34461247, - 1.33896758)$

خطوة 5