حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ , $[\frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

خطوة 1.1.1.2.3

اضرب $8$ في $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \cot (\frac{x}{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

$8 + 8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{2}$ .

$8 + 8 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 1.1.1.3.2.2

مشتق $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc^{2} (u)$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 1.1.1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 1.1.1.3.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))$

خطوة 1.1.1.3.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2})$

خطوة 1.1.1.3.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 + 8 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$

خطوة 1.1.1.3.7

اضرب $- 1$ في $8$ .

$8 - 8 \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

خطوة 1.1.1.3.8

اجمع $- 8$ و $\frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ .

$8 + \frac{- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

خطوة 1.1.1.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2}$

خطوة 1.1.1.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (1)}$

خطوة 1.1.1.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 + \frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{1}$

خطوة 1.1.1.3.9.2.4

اقسِم $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$f' (x) = 8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 4$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

خطوة 1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

خطوة 1.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

خطوة 1.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 1.2.6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

خطوة 1.2.7

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

خطوة 1.2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (\sqrt{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.7.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.7.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.7.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.7.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

خطوة 1.2.7.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7.5

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.7.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.7.6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.7.6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.7.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.2.1

بسّط $2 (π - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

خطوة 1.2.7.6.2.2.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.7.7

أوجِد فترة $\csc (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.7.7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 1.2.7.7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.7.7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 1.2.7.7.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 1.2.7.8

فترة دالة $\csc (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

خطوة 1.2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- \sqrt{2})$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.8.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.8.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.8.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.2.8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.4.2.1

بسّط $2 (- \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

خطوة 1.2.8.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

خطوة 1.2.8.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.4.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- π}{2}$

خطوة 1.2.8.4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8.5

دالة قاطع التمام سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

خطوة 1.2.8.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

خطوة 1.2.8.6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{4}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

خطوة 1.2.8.6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.6.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

خطوة 1.2.8.6.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.6.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.6.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

خطوة 1.2.8.6.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

خطوة 1.2.8.6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.6.3.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

خطوة 1.2.8.6.3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.6.3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5 π}{2}$

خطوة 1.2.8.7

أوجِد فترة $\csc (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.8.7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 1.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.8.7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 1.2.8.7.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 1.2.8.8

اجمع $4 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.8.1

اجمع $4 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

خطوة 1.2.8.8.2

لكتابة $4 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8.8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.8.3.1

اجمع $4 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8.8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.2.8.8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.8.4.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 π - π}{2}$

خطوة 1.2.8.8.4.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$\frac{7 π}{2}$

خطوة 1.2.8.8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{7 π}{2}$

خطوة 1.2.8.9

فترة دالة $\csc (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.9

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\csc (\frac{x}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x}{2} = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

خطوة 1.3.2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

خطوة 1.3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π n)$

خطوة 1.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 π n$

خطوة 1.3.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = 2 π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{2}$ .

$8 (\frac{π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.4.1.2.3

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.4.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$4 π + 8 \cdot 1$

خطوة 1.4.1.2.5

اضرب $8$ في $1$ .

$4 π + 8$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3 π}{2}$ .

$8 (\frac{3 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (3 π) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.2.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.2.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.4.2.2.4

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.4.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.4.2.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{4})$

خطوة 1.4.2.2.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الثاني.

$12 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 1.4.2.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$12 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.4.2.2.7

اضرب $8 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$12 π + 8 \cdot - 1$

خطوة 1.4.2.2.7.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$12 π - 8$

خطوة 1.4.3

احسِب القيمة في $x = \frac{5 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{5 π}{2}$ .

$8 (\frac{5 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (5 π) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.3.2.2

اضرب $5$ في $4$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.4.3.2.4

اضرب $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.4.1

اضرب $\frac{5 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.4.3.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{4})$

خطوة 1.4.3.2.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$20 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.3.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$20 π + 8 \cdot 1$

خطوة 1.4.3.2.7

اضرب $8$ في $1$ .

$20 π + 8$

خطوة 1.4.4

احسِب القيمة في $x = \frac{7 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{7 π}{2}$ .

$8 (\frac{7 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.4.2.2

اضرب $7$ في $4$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.4.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.4.4.2.4

اضرب $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.4.1

اضرب $\frac{7 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.4.4.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4})$

خطوة 1.4.4.2.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الرابع.

$28 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 1.4.4.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$28 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.4.4.2.7

اضرب $8 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$28 π + 8 \cdot - 1$

خطوة 1.4.4.2.7.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$28 π - 8$

خطوة 1.4.5

احسِب القيمة في $x = \frac{9 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{9 π}{2}$ .

$8 (\frac{9 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 4 \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (9 π) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.5.2.2

اضرب $9$ في $4$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

خطوة 1.4.5.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.4.5.2.4

اضرب $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.4.1

اضرب $\frac{9 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.4.5.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{4})$

خطوة 1.4.5.2.5

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.5.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$36 π + 8 \cdot 1$

خطوة 1.4.5.2.7

اضرب $8$ في $1$ .

$36 π + 8$

خطوة 1.4.6

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8), (\frac{5 π}{2}, 20 π + 8), (\frac{7 π}{2}, 28 π - 8), (\frac{9 π}{2}, 36 π + 8)$

خطوة 2

استبعِد النقاط غير الموجودة في الفترة.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

خطوة 3

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب القيمة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{4}$ .

$8 (\frac{π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 (2) \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

خطوة 3.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 2 \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

خطوة 3.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

خطوة 3.1.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 3.1.2.3

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4 \cdot 2})$

خطوة 3.1.2.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{8})$

خطوة 3.1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{8})$ هي $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

أعِد كتابة $\frac{π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

خطوة 3.1.2.4.2

طبّق متطابقة المقلوب.

$2 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

خطوة 3.1.2.4.3

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$2 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

خطوة 3.1.2.4.4

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة ظل التمام موجبة في الربع الأول.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

خطوة 3.1.2.4.5

بسّط $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.3

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.4

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.6

بسّط.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.9

اجمع $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.10

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.10.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.10.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.10.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.10.4

اكتب $- \sqrt{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.10.5

اضرب $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.10.6

اضرب $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.5

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.5.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.12.8.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.13

أضف $4$ و $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.14

اطرح $2 \sqrt{2}$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $6 - 4 \sqrt{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.15.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.15.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.15.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.5.3.15.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.15.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.15.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}}$

خطوة 3.1.2.4.5.3.15.4.4

اقسِم $3 - 2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 3.1.2.5

اجمع $8$ و $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

$2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 3.2

احسِب القيمة في $x = \frac{7 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{7 π}{4}$ .

$8 (\frac{7 π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 (2) \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 2 \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 3.2.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1

اضرب $\frac{7 π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4 \cdot 2})$

خطوة 3.2.2.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{8})$

خطوة 3.2.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{7 π}{8})$ هي $- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 3.2.2.5.2

طبّق متطابقة المقلوب.

$14 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}$

خطوة 3.2.2.5.3

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$14 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

خطوة 3.2.2.5.4

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة ظل التمام سالبة في الربع الثاني.

$14 π + 8 \frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

خطوة 3.2.2.5.5

بسّط $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$14 π + 8 \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

خطوة 3.2.2.5.5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.3

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.4

اضرب $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ في $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.6

بسّط.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.9

اجمع $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.10

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.10.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.10.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.10.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.10.4

اكتب $- \sqrt{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.10.5

اضرب $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.10.6

اضرب $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.1

اضرب $2$ في $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.5

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.5.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.6

طبّق خاصية التوزيع.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.12.8.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.13

أضف $4$ و $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.14

اطرح $2 \sqrt{2}$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.15

احذِف العامل المشترك لـ $6 - 4 \sqrt{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.15.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.15.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.15.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.15.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.5.4.15.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.15.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.15.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}})$

خطوة 3.2.2.5.5.4.15.4.4

اقسِم $3 - 2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$14 π - 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 3.2.2.6.2

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

$14 π + \frac{- 8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 3.2.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 3.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{π}{4}, 2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}), (\frac{7 π}{4}, 14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

خطوة 4

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

الحد الأدنى المطلق: $(\frac{π}{2}, 4 π + 8)$

خطوة 5