حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d v} (v^{2} (2 \sqrt{v} + 1))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d \cdot d} [f (d) g (d)]$ هو $f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)] + g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)]$ حيث $f (d) = v^{2}$ و $g (d) = 2 \sqrt{v} + 1$ .

$v^{2} \frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v} + 1] + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \sqrt{v} + 1$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]$ .

$v^{2} (\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

خطوة 2.2

بما أن $2 \sqrt{v}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، فإن مشتق $2 \sqrt{v}$ بالنسبة إلى $d$ هو $0$ .

$v^{2} (0 + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $d$ هو $0$ .

$v^{2} (0 + 0) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

خطوة 2.5

بما أن $v^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، فإن مشتق $v^{2}$ بالنسبة إلى $d$ هو $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \cdot 0$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{2} \cdot 0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $v^{2}$ في $0$ .

$0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $0$ في $2$ .

$0 + 0 \sqrt{v} + 1 \cdot 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $0$ في $\sqrt{v}$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0$

خطوة 3.2.4

اضرب $0$ في $1$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 3.2.5

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 3.2.6

أضف $0$ و $0$ .

$0$