حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{5} (x^{3} - 8 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 x^{5}$ و $g (x) = x^{3} - 8 x$ .

$3 x^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x] + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$3 x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8 \cdot 1) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

خطوة 3.3

اضرب $- 8$ في $1$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8) + (x^{3} - 8 x) (3 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8) + (x^{3} - 8 x) (3 (5 x^{4}))$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $3$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8) + (x^{3} - 8 x) (15 x^{4})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{5} (3 x^{2}) + 3 x^{5} \cdot - 8 + (x^{3} - 8 x) (15 x^{4})$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{5} (3 x^{2}) + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{5} x^{2} + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{5}) + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 x^{2 + 5} + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.2.3

أضف $2$ و $5$ .

$9 x^{7} + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 8$ في $3$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.4

اضرب $x^{3}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

انقُل $x^{4}$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + x^{4} x^{3} \cdot 15 - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 x^{7} - 24 x^{5} + x^{4 + 3} \cdot 15 - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.4.3

أضف $4$ و $3$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + x^{7} \cdot 15 - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.5

انقُل $15$ إلى يسار $x^{7}$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 \cdot x^{7} - 8 x (15 x^{4})$

خطوة 5.3.6

اضرب $15$ في $- 8$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 x \cdot x^{4}$

خطوة 5.3.7

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

انقُل $x^{4}$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 (x^{4} x)$

خطوة 5.3.7.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 (x^{4} x^{1})$

خطوة 5.3.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 x^{4 + 1}$

خطوة 5.3.7.3

أضف $4$ و $1$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 x^{5}$

خطوة 5.3.8

أضف $9 x^{7}$ و $15 x^{7}$ .

$24 x^{7} - 24 x^{5} - 120 x^{5}$

خطوة 5.3.9

اطرح $120 x^{5}$ من $- 24 x^{5}$ .

$24 x^{7} - 144 x^{5}$