حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (- \sqrt{5}) = - 3 x^{4} + 30 x^{2} - 27$

خطوة 1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \sqrt{5}$ في العبارة.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(- \sqrt{5})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.3

اضرب ${\sqrt{5}}^{4}$ في $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {\sqrt{5}}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{4}$ بالصيغة $5^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.4.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{2} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 25 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 3$ في $25$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

خطوة 2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 (1 {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

خطوة 2.1.9

اضرب ${\sqrt{5}}^{2}$ في $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {\sqrt{5}}^{2} - 27$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 27$

خطوة 2.1.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 27$

خطوة 2.1.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

خطوة 2.1.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

خطوة 2.1.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

خطوة 2.1.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

خطوة 2.1.11

اضرب $30$ في $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 150 - 27$

خطوة 2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 75$ و $150$ .

$f (- \sqrt{5}) = 75 - 27$

خطوة 2.2.2

اطرح $27$ من $75$ .

$f (- \sqrt{5}) = 48$

خطوة 2.3

الإجابة النهائية هي $48$ .

$48$

خطوة 3