حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (6 x^{4} - x + 1) (- x^{5} + 6)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 6 x^{4} - x + 1$ و $g (x) = - x^{5} + 6$ .

$(6 x^{4} - x + 1) \frac{d}{d x} [- x^{5} + 6] + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{5} + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6]) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [6]) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4} + 0) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

خطوة 4.2

أضف $- 5 x^{4}$ و $0$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

خطوة 4.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{4} - x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $6$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1 + 0)$

خطوة 7.2

أضف $24 x^{3} - 1$ و $0$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1)$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3}) + (- x^{5} + 6) \cdot - 1$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) + (- x^{5} + 6) \cdot - 1$

خطوة 8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $- 5$ في $6$ .

$- 30 x^{4} x^{4} - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$- 30 (x^{4} x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 30 x^{4 + 4} - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.2.3

أضف $4$ و $4$ .

$- 30 x^{8} - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x \cdot x^{4} + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.4

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1

انقُل $x^{4}$ .

$- 30 x^{8} + 5 (x^{4} x) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.4.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 30 x^{8} + 5 (x^{4} x^{1}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 30 x^{8} + 5 x^{4 + 1} + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.4.3

أضف $4$ و $1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.6

اضرب $24$ في $- 1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{5} x^{3} + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.7

اضرب $x^{5}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.7.1

انقُل $x^{3}$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 (x^{3} x^{5}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{3 + 5} + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.7.3

أضف $3$ و $5$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.8

اضرب $24$ في $6$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 144 x^{3} - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 144 x^{3} + 1 x^{5} + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.10

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 144 x^{3} + x^{5} + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.5.11

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 144 x^{3} + x^{5} - 6$

خطوة 8.5.12

اطرح $24 x^{8}$ من $- 30 x^{8}$ .

$- 54 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} + 144 x^{3} + x^{5} - 6$

خطوة 8.5.13

أضف $5 x^{5}$ و $x^{5}$ .

$- 54 x^{8} + 6 x^{5} - 5 x^{4} + 144 x^{3} - 6$