حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot e^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{x}$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{x + x} + e^{x} e^{x}$

خطوة 4.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{x}$

خطوة 4.2

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2 x} + e^{x + x}$

خطوة 4.2.2

أضف $x$ و $x$ .

$e^{2 x} + e^{2 x}$

خطوة 4.3

أضف $e^{2 x}$ و $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$