حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} (3 x^{3} - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 x^{3} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 1] + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{2} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} (9 x^{2} + 0) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.2

أضف $9 x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} (9 x^{2}) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (9 x^{2}) + (3 x^{3} - 1) (2 x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (9 x^{2}) + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \cdot 9 + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

خطوة 5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} \cdot 9 + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

خطوة 5.2.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} \cdot 9 + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

خطوة 5.2.2

انقُل $9$ إلى يسار $x^{4}$ .

$9 \cdot x^{4} + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

خطوة 5.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$9 x^{4} + 6 x^{3} x - 1 (2 x)$

خطوة 5.2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$9 x^{4} + 6 (x^{1} x^{3}) - 1 (2 x)$

خطوة 5.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 x^{4} + 6 x^{1 + 3} - 1 (2 x)$

خطوة 5.2.6

أضف $1$ و $3$ .

$9 x^{4} + 6 x^{4} - 1 (2 x)$

خطوة 5.2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9 x^{4} + 6 x^{4} - 2 x$

خطوة 5.2.8

أضف $9 x^{4}$ و $6 x^{4}$ .

$15 x^{4} - 2 x$