حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 3}^{10} \sqrt{3} \cdot \frac{i}{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{i = 3}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2} - \sum_{i = 1}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $\frac{\sqrt{3}}{2}$ من المجموع.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \sum_{k = 1}^{10} i$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $10$ في $11$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{110}{2}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $110$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (55)}{2}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 55}{2}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3} \frac{55}{2}$

خطوة 2.4.3

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{55}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 55}{2}$

خطوة 2.4.4

انقُل $55$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{55 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.3

أضف $\sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$\frac{55 \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{55 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $55 \sqrt{3}$ .

$\frac{52 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $52$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $52 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2 (1)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{26 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 5.3.2.4

اقسِم $26 \sqrt{3}$ على $1$ .

$26 \sqrt{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$26 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$45.03332099 \dots$