حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{x = 1}^{4} {(x - 1)}^{2} + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.1.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

خطوة 1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

خطوة 1.1.5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}$

خطوة 1.1.5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}$

خطوة 1.1.5.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

خطوة 1.2

أضف $x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x + 1$

خطوة 1.3

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$4 x^{2} + x + 1 + x^{3} + 1$

خطوة 1.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{x = 1}^{4} 4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $x$ .

$4 \cdot 1^{2} + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$4 \cdot 1 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.3

أضف $4$ و $1$ .

$5 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.4

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$5 + 1 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.5

أضف $5$ و $1$ .

$6 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.6

أضف $6$ و $2$ .

$8 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 + 4 \cdot 4 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.8

اضرب $4$ في $4$ .

$8 + 16 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.9

أضف $16$ و $2$ .

$8 + 18 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 + 18 + 8 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.11

أضف $18$ و $8$ .

$8 + 26 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.12

أضف $26$ و $2$ .

$8 + 28 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.13

أضف $8$ و $28$ .

$36 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.14

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$36 + 4 \cdot 9 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.15

اضرب $4$ في $9$ .

$36 + 36 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.16

أضف $36$ و $3$ .

$36 + 39 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.17

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$36 + 39 + 27 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.18

أضف $39$ و $27$ .

$36 + 66 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.19

أضف $66$ و $2$ .

$36 + 68 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.20

أضف $36$ و $68$ .

$104 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.21

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$104 + 4 \cdot 16 + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.22

اضرب $4$ في $16$ .

$104 + 64 + 4 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.23

أضف $64$ و $4$ .

$104 + 68 + 4^{3} + 2$

خطوة 3.24

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$104 + 68 + 64 + 2$

خطوة 3.25

أضف $68$ و $64$ .

$104 + 132 + 2$

خطوة 3.26

أضف $132$ و $2$ .

$104 + 134$

خطوة 3.27

أضف $104$ و $134$ .

$238$