حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{5} k (6 k + 7)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (6 k) + k \cdot 7$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

خطوة 1.3

انقُل $7$ إلى يسار $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

خطوة 1.4

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

خطوة 1.4.2

اضرب $k$ في $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{5} 6 k^{2} + 7 k$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$6 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} + 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + \dots + 6 \cdot 5^{2} + 7 \cdot 5$

خطوة 3

بسّط الصيغة الموسّعة.

$435$