حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم $π$ على $1$ .

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 2.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.1.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

خطوة 2.2

أضف $0$ و $2$ .

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$5.14626436 \dots$