حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3}{2} k$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $k$ و $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{k \cdot 3}{2}$

خطوة 1.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $k$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2} = \sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} + \sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- \frac{9}{2}) (13)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $(- \frac{9}{2}) (13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $13$ في $- 1$ .

$- 13 (\frac{9}{2})$

خطوة 3.3.1.2

اجمع $- 13$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 13 \cdot 9}{2}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 13$ في $9$ .

$\frac{- 117}{2}$

خطوة 3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{117}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج $- \frac{3}{2}$ من المجموع.

$(- \frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{13} k$

خطوة 4.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{3}{2}) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أضف $13$ و $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{13 \cdot 14}{2}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $13$ في $14$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $182$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (91)}{2}$

خطوة 4.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

خطوة 4.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (\frac{91}{2})$

خطوة 4.4.3

اجمع $- 3$ و $\frac{91}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 91}{2}$

خطوة 4.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

اضرب $- 3$ في $91$ .

$\frac{- 273}{2}$

خطوة 4.4.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{273}{2}$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$- \frac{117}{2} - \frac{273}{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 117 - 273}{2}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $273$ من $- 117$ .

$\frac{- 390}{2}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $- 390$ على $2$ .

$- 195$