حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{60} (3 i^{2} - i) (2 i - 5)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(3 i^{2} - i) (2 i - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i^{2} (2 i - 5) - i (2 i - 5)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i^{2} (2 i) + 3 i^{2} \cdot - 5 - i (2 i - 5)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i^{2} (2 i) + 3 i^{2} \cdot - 5 - i (2 i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 2 i^{2} i + 3 i^{2} \cdot - 5 - i (2 i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $i^{2}$ في $i$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

انقُل $i$ .

$3 \cdot 2 (i \cdot i^{2}) + 3 i^{2} \cdot - 5 - i (2 i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.2.2

اضرب $i$ في $i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$3 \cdot 2 (i^{1} i^{2}) + 3 i^{2} \cdot - 5 - i (2 i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \cdot 2 i^{1 + 2} + 3 i^{2} \cdot - 5 - i (2 i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 \cdot 2 i^{3} + 3 i^{2} \cdot - 5 - i (2 i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 i^{3} + 3 i^{2} \cdot - 5 - i (2 i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 5$ في $3$ .

$6 i^{3} - 15 i^{2} - i (2 i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 i^{3} - 15 i^{2} - 1 \cdot 2 i \cdot i - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $i$ في $i$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.1

انقُل $i$ .

$6 i^{3} - 15 i^{2} - 1 \cdot 2 (i \cdot i) - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.6.2

اضرب $i$ في $i$ .

$6 i^{3} - 15 i^{2} - 1 \cdot 2 i^{2} - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 i^{3} - 15 i^{2} - 2 i^{2} - i \cdot - 5$

خطوة 1.2.1.8

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$6 i^{3} - 15 i^{2} - 2 i^{2} + 5 i$

خطوة 1.2.2

اطرح $2 i^{2}$ من $- 15 i^{2}$ .

$6 i^{3} - 17 i^{2} + 5 i$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{60} 6 i^{3} - 17 i^{2} + 5 i$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{60} 6 i^{3} - 17 i^{2} + 5 i = 6 \sum_{i = 1}^{60} i^{3} - 17 \sum_{i = 1}^{60} i^{2} + 5 \sum_{i = 1}^{60} i$

خطوة 3

احسِب قيمة $6 \sum_{i = 1}^{60} i^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $3$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(6) (\frac{60^{2} {(60 + 1)}^{2}}{4})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $60$ و $1$ .

$6 \frac{60^{2} \cdot 61^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $60$ إلى القوة $2$ .

$6 \frac{3600 \cdot 61^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.3

ارفع $61$ إلى القوة $2$ .

$6 \frac{3600 \cdot 3721}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $3600$ في $3721$ .

$6 (\frac{13395600}{4})$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) \frac{13395600}{4}$

خطوة 3.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{13395600}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 3 \frac{13395600}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{13395600}{2})$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $3$ و $\frac{13395600}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 13395600}{2}$

خطوة 3.3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

اضرب $3$ في $13395600$ .

$\frac{40186800}{2}$

خطوة 3.3.2.4.2

اقسِم $40186800$ على $2$ .

$20093400$

خطوة 4

احسِب قيمة $17 \sum_{i = 1}^{60} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 17) (\frac{60 (60 + 1) (2 \cdot 60 + 1)}{6})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $60$ و $1$ .

$- 17 \frac{60 \cdot 61 (2 \cdot 60 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $60$ في $61$ .

$- 17 \frac{3660 (2 \cdot 60 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $2$ في $60$ .

$- 17 \frac{3660 (120 + 1)}{6}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $120$ و $1$ .

$- 17 \frac{3660 \cdot 121}{6}$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $3660$ في $121$ .

$- 17 (\frac{442860}{6})$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $442860$ على $6$ .

$- 17 \cdot 73810$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 17$ في $73810$ .

$- 1254770$

خطوة 5

احسِب قيمة $5 \sum_{i = 1}^{60} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(5) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $60$ و $1$ .

$5 \frac{60 \cdot 61}{2}$

خطوة 5.3.2

اضرب $60$ في $61$ .

$5 (\frac{3660}{2})$

خطوة 5.3.3

اقسِم $3660$ على $2$ .

$5 \cdot 1830$

خطوة 5.3.4

اضرب $5$ في $1830$ .

$9150$

خطوة 6

أضف نتائج المجاميع.

$20093400 - 1254770 + 9150$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1254770$ من $20093400$ .

$18838630 + 9150$

خطوة 7.2

أضف $18838630$ و $9150$ .

$18847780$