حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \tan (\frac{π x}{2})$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (\frac{π x}{2}) = 0$ .

$\tan (\frac{π x}{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$\frac{π x}{2} = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$π x = 0$

خطوة 1.2.5

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

اقسِم $0$ على $π$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.6

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{π x}{2} = π + 0$

خطوة 1.2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

خطوة 1.2.7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

خطوة 1.2.7.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

خطوة 1.2.7.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

خطوة 1.2.7.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

خطوة 1.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1

بسّط $\frac{2}{π} (π + 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1.1

أضف $π$ و $0$ .

$x = \frac{2}{π} π$

خطوة 1.2.7.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π} π$

خطوة 1.2.7.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2$

خطوة 1.2.8

أوجِد فترة $\tan (\frac{π x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 1.2.8.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 1.2.8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{2}{π}$

خطوة 1.2.8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{2}{π}$

خطوة 1.2.8.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$2$

خطوة 1.2.9

فترة دالة $\tan (\frac{π x}{2})$ هي $2$ ، لذا تتكرر القيم كل $2$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 n, 2 + 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.10

وحّد الإجابات.

$x = 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \tan (\frac{π (0)}{2})$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $π$ في $0$ .

$y = \tan (\frac{π \cdot 0}{2})$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \tan (\frac{π (0)}{2})$

خطوة 2.2.3

بسّط $\tan (\frac{π (0)}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $π (0)$ .

$y = \tan (\frac{2 (π \cdot (0))}{2})$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \tan (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)})$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \tan (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \tan (\frac{π \cdot (0)}{1})$

خطوة 2.2.3.1.2.4

اقسِم $π \cdot (0)$ على $1$ .

$y = \tan (π \cdot (0))$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $π$ في $0$ .

$y = \tan (0)$

خطوة 2.2.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4