حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x + \frac{2}{x}$ , $x = 2$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + \frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$5 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$5 + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$5 + 2 (- x^{- 2})$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 - 2 x^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 - 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 + \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 - \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{2}{x^{2}} + 5$

خطوة 6

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$- \frac{2}{{(2)}^{2}} + 5$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و ${(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2 (1)}{{(2)}^{2}} + 5$

خطوة 7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من ${(2)}^{2}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 \cdot 2} + 5$

خطوة 7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 5$

خطوة 7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2} + 5$

خطوة 7.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.3

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{- 1 + 10}{2}$

خطوة 7.5.2

أضف $- 1$ و $10$ .

$\frac{9}{2}$