حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{y \ln (y)}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{d y}{y \ln (y)} d \cdot d$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{d}{\ln (y)} d \cdot d$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{\ln (y)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، انقُل $\frac{1}{\ln (y)}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{\ln (y)} \int d d \cdot d$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $d$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (y)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{\ln (y)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{\ln (y)} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{1}{\ln (y)} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{\ln (y)}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\ln (y) \cdot 2} d^{2} + C$

خطوة 4.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (y)$ .

$\frac{1}{2 \cdot \ln (y)} d^{2} + C$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2 \ln (y)}$ و $d^{2}$ .

$\frac{d^{2}}{2 \ln (y)} + C$