حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x}{2^{4 x^{2}}}$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \frac{x}{2^{4 x^{2}}} d x$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اعكِس علامة أُس $2^{4 x^{2}}$ وأخرِجها من القاسم.

$6 \int x {(2^{4 x^{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(2^{4 x^{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x \cdot 2^{4 x^{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$6 \int x \cdot 2^{- 4 x^{2}} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = - 4 x^{2}$ . إذن $d u = - 8 x d x$ ، لذا $- \frac{1}{8} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = - 4 x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $- 4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 (2 x)$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 8 x$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$6 \int 2^{u} \frac{1}{- 8} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 \int 2^{u} (- \frac{1}{8}) d u$

خطوة 4.2

اجمع $2^{u}$ و $\frac{1}{8}$ .

$6 \int - \frac{2^{u}}{8} d u$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$6 (- \int \frac{2^{u}}{8} d u)$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 \int \frac{2^{u}}{8} d u$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$- 6 (\frac{1}{8} \int 2^{u} d u)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $- 6$ .

$\frac{- 6}{8} \int 2^{u} d u$

خطوة 8.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{8} \int 2^{u} d u$

خطوة 8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4} \int 2^{u} d u$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4} \int 2^{u} d u$

خطوة 8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{4} \int 2^{u} d u$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4} \int 2^{u} d u$

خطوة 9

تكامل $2^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $- \frac{3}{4} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ بالصيغة $- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $\frac{1}{\ln (2)}$ في $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{\ln (2) \cdot 4} \cdot 2^{u} + C$

خطوة 10.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $\ln (2)$ .

$- \frac{3}{4 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

خطوة 11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 4 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4 \ln (2)} \cdot 2^{- 4 x^{2}} + C$