حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) + 2 \sec (y) (- \sec (y)) d y$

خطوة 1.2

اضرب $2 \sec (y) (- \sec (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 \sec (y) \sec (y) d y$

خطوة 1.2.2

ارفع $\sec (y)$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

خطوة 1.2.3

ارفع $\sec (y)$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

خطوة 1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 \sec^{2} (y) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) d y + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sec (y) \tan (y) d y + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

خطوة 4

بما أن مشتق $\sec (y)$ هو $\sec (y) \tan (y)$ ، إذن تكامل $\sec (y) \tan (y)$ هو $\sec (y)$ .

$2 (\sec (y) + C) + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$2 (\sec (y) + C) - 2 \int \sec^{2} (y) d y$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (y)$ هو $\sec^{2} (y)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (y)$ هو $\tan (y)$ .

$2 (\sec (y) + C) - 2 (\tan (y) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$2 \sec (y) - 2 \tan (y) + C$