حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| \frac{3 π}{4} |$

خطوة 1

$\frac{3 π}{4}$ تساوي تقريبًا $2.35619449$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{3 π}{4}$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 π}{4}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 5.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 5.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 5.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

خطوة 5.5

أضف $0$ و $\frac{9 π^{2}}{16}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

خطوة 5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد كتابة $9 π^{2}$ بالصيغة ${(3 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{16}}$

خطوة 5.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{16}}$

خطوة 5.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 5.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$ و $| z | = \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{3 π}{4 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})))}$