حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ , $g (x) = 3 x^{2} - 1$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (3 x^{2} - 1)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (3 x^{2} - 1) = {(3 x^{2} - 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (3 x^{2} - 1) = {(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.5

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

انقُل $3^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.7

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 x^{4} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.8

اضرب $- 1$ في $27$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.9

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.11

اضرب $9$ في $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة ${(3 x^{2} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 ((3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1))$

خطوة 3.4

وسّع $(3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2} - 1) - 1 (3 x^{2} - 1))$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2} - 1))$

خطوة 3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 1)$

خطوة 3.5.2

اطرح $3 x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 6 x^{2} + 1)$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4}) - 3 (- 6 x^{2}) - 3 \cdot 1$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $9$ في $- 3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 \cdot 1$

خطوة 3.7.2

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} + 18 x^{2} - 3 \cdot 1$

خطوة 3.7.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} + 18 x^{2} - 3$

خطوة 4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $27 x^{4}$ من $- 27 x^{4}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 9 x^{2} - 1 + 18 x^{2} - 3$

خطوة 4.2

أضف $9 x^{2}$ و $18 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 27 x^{2} - 1 - 3$

خطوة 4.3

اطرح $3$ من $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 27 x^{2} - 4$