حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{(5 \ln (x))}{x}$

خطوة 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 \ln (x)}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

خطوة 1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x$ .

$5 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.4.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.4.4.2

اجمع $5$ و $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{5 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.5.2.2

اضرب $5 (- \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{5 - 5 \ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.1.5.2.2.2

بسّط $- 5 \ln (x)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$f' (x) = \frac{5 - \ln (x^{5})}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - \ln (x^{5})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.2.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (x^{5})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} (5 x^{4}) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.4.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.4.3

اجمع $\frac{- 5}{x^{3}}$ و $x^{4}$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{4}}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.4.4.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 5 x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.4.4.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{- 5 x}{1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.4.4.2.4

اقسِم $- 5 x$ على $1$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.4.6.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

خطوة 1.1.2.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 1.1.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 1.1.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 2 \cdot 5 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.2.1.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 5 - 10 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.2.1.2

اضرب $- 2 (- \ln (x^{5}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 5 - 10 + 2 \ln (x^{5})}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.2.1.2.2

بسّط $2 \ln (x^{5})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{- 5 - 10 + \ln ({(x^{5})}^{2})}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{5 \cdot 2})}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.2.1.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.2.2

اطرح $10$ من $- 5$ .

$\frac{- 15 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.3

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (x^{10})$ .

$\frac{- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))$ .

$\frac{- 1 (15 - \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

خطوة 1.1.2.6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

خطوة 1.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$15 - \ln (x^{10}) = 0$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- \ln (x^{10}) = - 15$

خطوة 1.2.3.2

اقسِم كل حد في $- \ln (x^{10}) = - 15$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- \ln (x^{10}) = - 15$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{10})}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (x^{10})}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

اقسِم $\ln (x^{10})$ على $1$ .

$\ln (x^{10}) = \frac{- 15}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 1$ .

$\ln (x^{10}) = 15$

خطوة 1.2.3.3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{10})} = e^{15}$

خطوة 1.2.3.4

أعِد كتابة $\ln (x^{10}) = 15$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{15} = x^{10}$

خطوة 1.2.3.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{10} = e^{15}$ .

$x^{10} = e^{15}$

خطوة 1.2.3.5.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[10]{e^{15}}$

خطوة 1.2.3.5.3

بسّط $\pm \sqrt[10]{e^{15}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.3.1

أخرِج عامل $e^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{e^{10} e^{5}}$

خطوة 1.2.3.5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm e \sqrt[10]{e^{5}}$

خطوة 1.2.3.5.3.3

أعِد كتابة $\sqrt[10]{e^{5}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$ .

$x = \pm e \sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$

خطوة 1.2.3.5.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = \pm e \sqrt{e}$

خطوة 1.2.3.5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = e \sqrt{e}$

خطوة 1.2.3.5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - e \sqrt{e}$

خطوة 1.2.3.5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

خطوة 2

أوجِد نطاق $f (x) = \frac{5 \ln (x)}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 \ln (x)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

خطوة 3

أنشئ فترات حول القيم $x$ التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.

$(0, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

خطوة 4

عوّض بأي عدد من الفترة $(0, e \sqrt{e})$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln ({(2)}^{10})}{{(2)}^{3}}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $10$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{2^{3}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$ .

$- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

خطوة 4.3

الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة $(0, e \sqrt{e})$ لأن $f'' (2)$ سالبة.

مقعر لأسفل خلال $(0, e \sqrt{e})$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

خطوة 5

عوّض بأي عدد من الفترة $(e \sqrt{e}, \infty)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln ({(7)}^{10})}{{(7)}^{3}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $7$ إلى القوة $10$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{7^{3}}$

خطوة 5.2.2

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$ .

$- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

خطوة 5.3

الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة $(e \sqrt{e}, \infty)$ لأن $f'' (7)$ موجبة.

مقعر لأعلى خلال $(e \sqrt{e}, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

خطوة 6

يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.

مقعر لأسفل خلال $(0, e \sqrt{e})$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

مقعر لأعلى خلال $(e \sqrt{e}, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

خطوة 7