حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \log (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log (z)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \log (z)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

خطوة 6

اضرب $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{y + 1}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

خطوة 7

اجمع $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ و $12$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

خطوة 8

انقُل $12$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$