حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- x}^{x} (t^{2} + t) d t$

خطوة 1

قسّم التكامل إلى تكاملين بهما $c$ هو قيمة ما بين $- x$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t + \int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t + \int_{c}^{x} t^{2} + t d t$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

خطوة 3

بدّل حدود التكامل.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- x} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

خطوة 4

خُذ مشتق $- \int_{c}^{- x} t^{2} + t d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [- x] (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- - ({(- x)}^{2} - x) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

خطوة 6

خُذ مشتق $\int_{c}^{x} t^{2} + t d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$- - ({(- x)}^{2} - x) + x^{2} + x$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- - ({(- (x))}^{2} - x) + x^{2} + x$

خطوة 7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- (x)$ .

$- - ({(- 1)}^{2} x^{2} - x) + x^{2} + x$

خطوة 7.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- - (1 x^{2} - x) + x^{2} + x$

خطوة 7.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$- - (x^{2} - x) + x^{2} + x$

خطوة 7.2.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (x^{2} - x) + x^{2} + x$

خطوة 7.2.5

اضرب $x^{2} - x$ في $1$ .

$x^{2} - x + x^{2} + x$

خطوة 7.3

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x + x$

خطوة 7.4

أضف $- x$ و $x$ .

$2 x^{2} + 0$

خطوة 7.5

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$2 x^{2}$