حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$

خطوة 1

خُذ مشتق $\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$x^{2} \frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$

خطوة 2.2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{1 + \ln (x^{3})}$

خطوة 2.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{1 + \ln (x^{3})}$