حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 4 x^{2} y$ , $(- 1, 1)$

خطوة 1

اكتب $x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$

خطوة 2

اطرح $4 x^{2} y$ من كلا المتعادلين.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.2

وسّع $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.3.1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $x^{2} y^{2}$ و $y^{2} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 3.3.2.2

أضف $x^{2} y^{2}$ و $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت النقطة المُعطاة موجودة على الرسم البياني للدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$ عند $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

خطوة 4.1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot (1 y^{2}) + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

خطوة 4.1.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 \cdot (1 y)$

خطوة 4.1.2.1.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

خطوة 4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ .

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

خطوة 4.2

بما أن $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ $\neq$ $1$ ، إذن النقطة ليست موجودة على الرسم البياني.

النقطة ليست موجودة على الرسم البياني

خطوة 5