حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | \frac{1}{3} x^{3} - 9 |$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 1.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{\frac{1}{3} x^{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع.

$\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 1.4.4

اضرب $3$ في $- 9$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 1.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{3}}{3} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.8.2

اجمع $\frac{3}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.8.3.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 1.9

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + 0)$

خطوة 1.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} x^{2}$

خطوة 1.10.2

اجمع $\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ و $x^{2}$ .

$\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 1.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 1.11.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 1.11.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |})$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{5} - 27 x^{2}$ و $g (x) = | \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | \frac{d}{d x} (x^{5} - 27 x^{2}) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} - 27 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (\frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2})) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2})) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 27 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 27 \frac{d}{d x} x^{2}) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 27 (2 x)) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.3.5

اضرب $2$ في $- 27$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = \frac{x^{3}}{3} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x^{3}}{3} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.4.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x^{3}}{3} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.6.4

اضرب $3$ في $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{3}}{3} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.8

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.10.2

اجمع $\frac{3}{3}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.10.3.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.11

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (x^{2} + 0))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot x^{2})}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.12.2

اجمع $\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.12.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4}) + | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (- 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} + | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (- 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.4.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.4.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4.1.2

أضف $3$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4.2

أعِد كتابة $x^{5} - 27 x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5} - 27 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} x^{3} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x^{3} - 27)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4.2.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x^{3} - 3^{3})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.4.2.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2}))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.4.2.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.5

اضرب $- 27$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} + 27 x^{2}) (\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.6

اضرب $- x^{5} + 27 x^{2}$ في $\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(- x^{5} + 27 x^{2}) (x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{5} + 27 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.7.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(x^{2} (- x^{3}) + 27 x^{2}) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(x^{2} (- x^{3}) + x^{2} \cdot 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- x^{3}) + x^{2} \cdot 27$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} (- x^{3} + 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.2

أعِد كتابة $- x^{3}$ بالصيغة ${(- x)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ({(- x)}^{3} + 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ({(- x)}^{3} + 3^{3}) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = - x$ و $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) ({(- x)}^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.7.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) ({(- 1)}^{2} x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.5.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (1 x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.5.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.5.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.7.5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 1 x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.5.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

خطوة 2.13.3.1.7.5.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.5.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9)) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.7.6.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1.7.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} x^{2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2 + 2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x) + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.3

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x) - 1 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.5

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.6

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.7

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.1.7.6.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.9

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.10

ارفع $x^{2} + 3 x + 9$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} ((x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.11

ارفع $x^{2} + 3 x + 9$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.1.7.6.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{1 + 1})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.6.13

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.7.7

أخرِج السالب.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{- x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.2

لكتابة $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + 5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} \cdot \frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.3

اجمع $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4}$ و $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.1.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.1.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $- x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x^{4} (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.1.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x^{4} (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.2

اضرب $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | | \frac{x^{3}}{3} - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.2.2

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | (\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.2.3

ارفع $\frac{x^{3}}{3} - 9$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.5.1.2.4

ارفع $\frac{x^{3}}{3} - 9$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.5.1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{1 + 1} | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2} | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.3

أعِد كتابة ${(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ .

خطوة 2.13.3.5.1.4

وسّع $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot (\frac{x^{3}}{3} - 9) - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.1

اجمع.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3} x^{3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3 + 3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.2.2

أضف $3$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 3)) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 3) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + x^{3} \cdot - 3 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.5

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 \cdot x^{3} - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 (- 3) (\frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 \cdot (- 3 \frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.1.7

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 81 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.5.2

اطرح $3 x^{3}$ من $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.6

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 ((x - 3) (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.7

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.8.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.8.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.8.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.8.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 6 x + 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- 1 x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.10.1

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.10.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.10.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.11

أعِد كتابة ${(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) ((x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.12

وسّع $(x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.13.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.13.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.13.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.13.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.5.1.13.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.4

انقُل $9$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.13.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.13.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.5.1.13.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.13.7.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.8

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.9

اضرب $9$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.10

اضرب $3$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.13.11

اضرب $9$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.14

أضف $3 x^{3}$ و $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.15

أضف $9 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.16

أضف $18 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.17

أضف $27 x$ و $27 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 54 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.18

وسّع $(- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 54 x + 81)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{2} x^{4} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - (x^{4} x^{2}) - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{4 + 2} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.1.3

أضف $4$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.3.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 (x^{3} x^{2})) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{3 + 2}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.3.3

أضف $3$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{5}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{2} x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.6

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{2 + 2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.6.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{4}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.7

اضرب $- 1$ في $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{2} x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.9

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.9.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.9.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.5.1.19.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{3}) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.10

اضرب $- 1$ في $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.11

اضرب $81$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.12

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.12.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 (x^{4} x) + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.12.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.12.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.5.1.19.12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{4 + 1} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.12.3

أضف $4$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x \cdot x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.14

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.14.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 (x^{3} x)) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.14.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.14.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.5.1.19.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x^{3 + 1}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.14.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x^{4}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.15

اضرب $6$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x \cdot x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.17

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.17.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 (x^{2} x)) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.17.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.17.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.5.1.19.17.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x^{2 + 1}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.17.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x^{3}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.18

اضرب $6$ في $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.19

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 x \cdot x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.20

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.19.20.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 (x \cdot x)) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.20.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 x^{2}) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.21

اضرب $6$ في $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.22

اضرب $81$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.23

اضرب $6$ في $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.24

اضرب $27$ في $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.25

اضرب $54$ في $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.19.26

اضرب $- 9$ في $81$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.20

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.20.1

أضف $- 6 x^{5}$ و $6 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 0 + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.20.2

أضف $- x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.20.3

اطرح $486 x$ من $486 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} + 0 - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.20.4

أضف $- x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.21

أضف $- 27 x^{4}$ و $36 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 9 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.22

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x^{6} + 9 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.22.1

اطرح $9 x^{4}$ من $9 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 0 - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.22.2

أضف $- x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.23

أضف $- 54 x^{3}$ و $162 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 108 x^{3} - 81 x^{2} + 324 x^{2} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.24

اطرح $54 x^{3}$ من $108 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} - 81 x^{2} + 324 x^{2} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.25

أضف $- 81 x^{2}$ و $324 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} + 243 x^{2} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.26

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x^{6} + 54 x^{3} + 243 x^{2} - 243 x^{2} - 729$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.26.1

اطرح $243 x^{2}$ من $243 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} + 0 - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.26.2

أضف $- x^{6} + 54 x^{3}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.27

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28

أعِد كتابة $- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 729$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.28.1

أعِد تجميع الحدود.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.28.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $54 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) - (- 54 x^{3}) + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) - (- 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{6}) - (- 54 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6} - 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{6} - 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.5.1.28.3.1

أعِد كتابة $- 729$ بالصيغة $- 1 (729)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 \cdot 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (729) - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.3.3

أعِد كتابة $- 1 (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ بالصيغة $- (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.28.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.1.29

أخرِج السالب.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{- x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.6

لكتابة $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x \cdot \frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.7

اجمع $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x$ و $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.1

أخرِج العامل $x$ من $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x (- x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x (- x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.2

اضرب $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.2.1

اضرب $3$ في $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | | \frac{x^{3}}{3} - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.2.2

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | (\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.2.3

ارفع $\frac{x^{3}}{3} - 9$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.9.2.4

ارفع $\frac{x^{3}}{3} - 9$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.13.3.9.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{1 + 1} | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2} | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.3

أعِد كتابة ${(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ .

خطوة 2.13.3.9.4

وسّع $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot (\frac{x^{3}}{3} - 9) - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.5.1.1

اجمع.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3} x^{3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.5.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3 + 3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.2.2

أضف $3$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.5.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 3)) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 3) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + x^{3} \cdot - 3 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.5

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 \cdot x^{3} - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.5.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 (- 3) (\frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 \cdot (- 3 \frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.1.7

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 81 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.5.2

اطرح $3 x^{3}$ من $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{3} x^{6} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.7.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.7.1.1

انقُل $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - (x^{6} x^{3}) - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6 + 3} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.7.1.3

أضف $6$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.7.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.7.3

اضرب $729$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - 729 x^{3} - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.7.4

اضرب $- 15$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.8.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.9.8.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 (x^{3} x^{3})) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3 + 3}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.8.1.3

أضف $3$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.8.2

اضرب $- 1$ في $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.9.9

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- x^{9} + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{9}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9}) + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $54 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9}) - (- 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{9}) - (- 54 x^{6})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 729 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6}) - (729 x^{3}) + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{9} - 54 x^{6}) - (729 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.15

أخرِج العامل $- 1$ من $15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) - (- 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.16

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) - (- 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.17

أخرِج العامل $- 1$ من $- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - (162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.18

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - (162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.19

أعِد كتابة $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ بالصيغة $- 1 (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 1 (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.3.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.4.1

أعِد كتابة $\frac{- \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{1}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

خطوة 2.13.4.2

اضرب $\frac{1}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ في $\frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}$

خطوة 2.13.4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 2.13.4.4

ارفع $| \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 (| \frac{x^{3}}{3} - 9 | {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2})}$

خطوة 2.13.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{1 + 2}}$

خطوة 2.13.4.6

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 4.1.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 4.1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{\frac{1}{3} x^{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 4.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 4.1.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 4.1.3

اضرب $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 4.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اجمع.

$\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 4.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 4.1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 4.1.4.4

اضرب $3$ في $- 9$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

خطوة 4.1.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{3}}{3} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 4.1.6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 4.1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 4.1.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 4.1.8.2

اجمع $\frac{3}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 4.1.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 4.1.8.3.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 4.1.9

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + 0)$

خطوة 4.1.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} x^{2}$

خطوة 4.1.10.2

اجمع $\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ و $x^{2}$ .

$\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 4.1.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 4.1.11.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 4.1.11.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{5} - 27 x^{2} = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5} - 27 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} = 0$

خطوة 5.3.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 27 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27 = 0$

خطوة 5.3.1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$x^{2} (x^{3} - 27) = 0$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 3^{3}) = 0$

خطوة 5.3.1.3

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

خطوة 5.3.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) = 0$

خطوة 5.3.1.4.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) = 0$

خطوة 5.3.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

خطوة 5.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 5.3.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 5.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.3.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.3.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.3.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.3.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 5.3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.3.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.3.5.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.3.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.3.5.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اقسِم كل حد في $3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$ على $3$ .

$\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.1.2.1.2

اقسِم $| \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ على $1$ .

$| \frac{x^{3}}{3} - 9 | = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$| \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$

خطوة 6.2.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{x^{3}}{3} - 9 = \pm 0$

خطوة 6.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\frac{x^{3}}{3} - 9 = 0$

خطوة 6.2.4

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x^{3}}{3} = 9$

خطوة 6.2.5

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x^{3}}{3} = 3 \cdot 9$

خطوة 6.2.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x^{3}}{3} = 3 \cdot 9$

خطوة 6.2.6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} = 3 \cdot 9$

خطوة 6.2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.2.1

اضرب $3$ في $9$ .

$x^{3} = 27$

خطوة 6.2.7

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 27 = 0$

خطوة 6.2.8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

خطوة 6.2.8.2

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 6.2.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 6.2.8.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

خطوة 6.2.9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 6.2.10

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.10.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.2.10.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6.2.11

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 6.2.11.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.11.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.2.11.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.2.11.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.11.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.2.11.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.2.11.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.11.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = 3$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0, 3$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)$ .

$- \frac{9 ((0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |))}{9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

خطوة 9.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}$ .

$- \frac{9 ((0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |))}{9 ({| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3})}$

خطوة 9.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 9.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)}{{| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

خطوة 9.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0^{6}}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

خطوة 9.1.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

خطوة 9.1.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0}{3} - 9 |}^{3}}$

خطوة 9.1.2.4

اضرب $0$ في $0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} - 9 |}^{3}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}^{3}}$

خطوة 9.2.2

اجمع $- 9$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}^{3}}$

خطوة 9.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{0}{{| \frac{0 - 9 \cdot 3}{3} |}^{3}}$

خطوة 9.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0 - 27}{3} |}^{3}}$

خطوة 9.2.4.2

اطرح $27$ من $0$ .

$- \frac{0}{{| \frac{- 27}{3} |}^{3}}$

خطوة 9.2.5

اقسِم $- 27$ على $3$ .

$- \frac{0}{{| - 9 |}^{3}}$

خطوة 9.2.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 9$ و $0$ تساوي $9$ .

$- \frac{0}{9^{3}}$

خطوة 9.2.7

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{0}{729}$

خطوة 9.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $0$ على $729$ .

$- 0$

خطوة 9.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0$

خطوة 10

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 10.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 2$ ، من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق الأول $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = \frac{{(- 2)}^{5} - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 10.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 2) = \frac{{(- 2)}^{5} - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.2.2.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 27 \cdot 4}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.2.2.2.3

اضرب $- 27$ في $4$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 108}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.2.2.2.4

اطرح $108$ من $- 32$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

خطوة 10.2.2.3.2

اجمع $- 9$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

خطوة 10.2.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8 - 9 \cdot 3}{3} |}$

خطوة 10.2.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.4.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8 - 27}{3} |}$

خطوة 10.2.2.3.4.2

اطرح $27$ من $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 35}{3} |}$

خطوة 10.2.2.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | - \frac{35}{3} |}$

خطوة 10.2.2.3.6

$- \frac{35}{3}$ تساوي تقريبًا $- 11.\overline{6}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{35}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 (\frac{35}{3})}$

خطوة 10.2.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.4.1

اجمع $3$ و $\frac{35}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{\frac{3 \cdot 35}{3}}$

خطوة 10.2.2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.4.2.1

اضرب $3$ في $35$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{\frac{105}{3}}$

خطوة 10.2.2.4.2.2

اقسِم $105$ على $3$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{35}$

خطوة 10.2.2.4.2.3

اقسِم $- 140$ على $35$ .

$f' (- 2) = - 4$

خطوة 10.2.2.5

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 10.3

عوّض بأي عدد، مثل $2$ ، من الفترة $(0, 3)$ في المشتق الأول $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = \frac{{(2)}^{5} - 27 {(2)}^{2}}{3 | \frac{{(2)}^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 10.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f' (2) = \frac{2^{5} - 27 \cdot 2^{2}}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f' (2) = \frac{32 - 27 \cdot 2^{2}}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.3.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (2) = \frac{32 - 27 \cdot 4}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.3.2.2.3

اضرب $- 27$ في $4$ .

$f' (2) = \frac{32 - 108}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.3.2.2.4

اطرح $108$ من $32$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

خطوة 10.3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.1

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

خطوة 10.3.2.3.2

اجمع $- 9$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

خطوة 10.3.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8 - 9 \cdot 3}{3} |}$

خطوة 10.3.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.4.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8 - 27}{3} |}$

خطوة 10.3.2.3.4.2

اطرح $27$ من $8$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{- 19}{3} |}$

خطوة 10.3.2.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | - \frac{19}{3} |}$

خطوة 10.3.2.3.6

$- \frac{19}{3}$ تساوي تقريبًا $- 6.\overline{3}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{19}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f' (2) = \frac{- 76}{3 (\frac{19}{3})}$

خطوة 10.3.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.4.1

اجمع $3$ و $\frac{19}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{\frac{3 \cdot 19}{3}}$

خطوة 10.3.2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.4.2.1

اضرب $3$ في $19$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{\frac{57}{3}}$

خطوة 10.3.2.4.2.2

اقسِم $57$ على $3$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{19}$

خطوة 10.3.2.4.2.3

اقسِم $- 76$ على $19$ .

$f' (2) = - 4$

خطوة 10.3.2.5

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 10.4

عوّض بأي عدد، مثل $6$ ، من الفترة $(3, \infty)$ في المشتق الأول $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f' (6) = \frac{{(6)}^{5} - 27 {(6)}^{2}}{3 | \frac{{(6)}^{3}}{3} - 9 |}$

خطوة 10.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f' (6) = \frac{6^{5} - 27 \cdot 6^{2}}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

خطوة 10.4.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $5$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 27 \cdot 6^{2}}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

خطوة 10.4.2.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 27 \cdot 36}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

خطوة 10.4.2.2.3

اضرب $- 27$ في $36$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 972}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

خطوة 10.4.2.2.4

اطرح $972$ من $7776$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

خطوة 10.4.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.3.1

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

خطوة 10.4.2.3.2

اجمع $- 9$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

خطوة 10.4.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216 - 9 \cdot 3}{3} |}$

خطوة 10.4.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.3.4.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216 - 27}{3} |}$

خطوة 10.4.2.3.4.2

اطرح $27$ من $216$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{189}{3} |}$

خطوة 10.4.2.3.5

اقسِم $189$ على $3$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | 63 |}$

خطوة 10.4.2.3.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $63$ تساوي $63$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 \cdot 63}$

خطوة 10.4.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.4.1

اضرب $3$ في $63$ .

$f' (6) = \frac{6804}{189}$

خطوة 10.4.2.4.2

اقسِم $6804$ على $189$ .

$f' (6) = 36$

خطوة 10.4.2.5

الإجابة النهائية هي $36$ .

$36$

خطوة 10.5

بما أن علامة المشتق الأول لم تتغيّر حول $x = 0$ ، إذن هذه النقطة لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا.

لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا

خطوة 10.6

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = 3$ ، إذن $x = 3$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = 3$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11