حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{5} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.4

اجمع $\frac{5}{5}$ و $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.2.5.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $\frac{7}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7}{2} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.3

اجمع $4$ و $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.4

اضرب $4$ في $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.5

اجمع $\frac{28}{2}$ و $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $28$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.3.6.2.4

اقسِم $14 x^{3}$ على $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $\frac{71}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{71}{3} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.3

اجمع $3$ و $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.4

اضرب $3$ في $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.5

اجمع $\frac{213}{3}$ و $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $213$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.4.6.2.4

اقسِم $71 x^{2}$ على $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بما أن $77$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $77 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.5.3

اضرب $2$ في $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

خطوة 2.1.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بما أن $120$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $120 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

خطوة 2.1.6.3

اضرب $120$ في $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $3$ في $14$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن $71$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $71 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $2$ في $71$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بما أن $154$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $154 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.4.3

اضرب $154$ في $1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} [120]$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بما أن $120$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $120$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

خطوة 2.2.5.2

أضف $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ و $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $42 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 142 x + 154 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $142 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 154 = 0$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $154$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

خطوة 3.2.1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77) = 0$

خطوة 3.2.1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

حلّل $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 77, \pm 7, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 3.2.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 77, \pm 38.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 11, \pm 5.5$

خطوة 3.2.2.1.3

عوّض بـ $- 3.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 3.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

عوّض بـ $- 3.5$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 3.5)}^{3} + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

خطوة 3.2.2.1.3.2

ارفع $- 3.5$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot - 42.875 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

خطوة 3.2.2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 42.875$ .

$- 85.75 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

خطوة 3.2.2.1.3.4

ارفع $- 3.5$ إلى القوة $2$ .

$- 85.75 + 21 \cdot 12.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

خطوة 3.2.2.1.3.5

اضرب $21$ في $12.25$ .

$- 85.75 + 257.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

خطوة 3.2.2.1.3.6

أضف $- 85.75$ و $257.25$ .

$171.5 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

خطوة 3.2.2.1.3.7

اضرب $71$ في $- 3.5$ .

$171.5 - 248.5 + 77$

خطوة 3.2.2.1.3.8

اطرح $248.5$ من $171.5$ .

$- 77 + 77$

خطوة 3.2.2.1.3.9

أضف $- 77$ و $77$ .

$0$

خطوة 3.2.2.1.4

بما أن $- 3.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x + 7$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77}{2 x + 7}$

خطوة 3.2.2.1.5

اقسِم $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ على $2 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$21 x^{2}$

$71 x$

$77$

خطوة 3.2.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$

خطوة 3.2.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			+	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

خطوة 3.2.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

خطوة 3.2.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$

خطوة 3.2.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

خطوة 3.2.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $14 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

خطوة 3.2.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$49 x$

خطوة 3.2.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $14 x^{2} + 49 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$

خطوة 3.2.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$

خطوة 3.2.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

خطوة 3.2.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $22 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

خطوة 3.2.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							+	$22 x$	+	$77$

خطوة 3.2.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $22 x + 77$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$

خطوة 3.2.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$
										$0$

خطوة 3.2.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 7 x + 11$

خطوة 3.2.2.1.6

اكتب $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ في صورة مجموعة من العوامل.

$2 ((2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11)) = 0$

خطوة 3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $2 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $2 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 7 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 7$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

خطوة 3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{2}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 7 x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 7 x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 7 x + 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 7$ و $c = 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.3

اطرح $44$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.4.1.3

اطرح $44$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.4.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

خطوة 3.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

خطوة 3.5.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.5.1.3

اطرح $44$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.5.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

خطوة 3.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

خطوة 3.5.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $- \frac{7}{2}$ في $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{7}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{7}{2})}^{5}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{7^{5}}{2^{5}})) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{7^{5}}{2^{5}}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{16807}{2^{5}}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{16807}{32}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.5

اضرب $\frac{1}{5} (- \frac{16807}{32})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.5.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{16807}{32}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{5 \cdot 32} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.5.2

اضرب $5$ في $32$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{7}{2})}^{4}) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} (\frac{7^{4}}{2^{4}})) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot (1 (\frac{7^{4}}{2^{4}})) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.8

اضرب $\frac{7^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7^{4}}{2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.9

اجمع.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7 \cdot 7^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.10

اضرب $7$ في $7^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.10.1

اضرب $7$ في $7^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.10.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7 \cdot 7^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{1 + 4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.10.2

أضف $1$ و $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.11

اضرب $2$ في $2^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.11.1

اضرب $2$ في $2^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.11.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.11.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2^{1 + 4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.11.2

أضف $1$ و $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2^{5}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.12

ارفع $7$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{2^{5}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.13

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.14

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.14.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.14.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.16

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{343}{2^{3}}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.17

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{343}{8}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.18

اضرب $\frac{71}{3} (- \frac{343}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.18.1

اضرب $\frac{71}{3}$ في $\frac{343}{8}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{71 \cdot 343}{3 \cdot 8} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.18.2

اضرب $71$ في $343$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{3 \cdot 8} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.18.3

اضرب $3$ في $8$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.19

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.19.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.19.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.20

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.21

اضرب $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.22

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{49}{2^{2}}) + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.23

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{49}{4}) + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.24

اضرب $77 (\frac{49}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.24.1

اجمع $77$ و $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{77 \cdot 49}{4} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.24.2

اضرب $77$ في $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 120 (- \frac{7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.25

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.25.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 120 (\frac{- 7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.25.2

أخرِج العامل $2$ من $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 2 (60) (\frac{- 7}{2})$

خطوة 4.1.2.1.25.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 2 \cdot (60 (\frac{- 7}{2}))$

خطوة 4.1.2.1.25.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 60 \cdot - 7$

خطوة 4.1.2.1.26

اضرب $60$ في $- 7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $\frac{16807}{160}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - (\frac{16807}{160} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $\frac{16807}{160}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

خطوة 4.1.2.2.3

اضرب $\frac{16807}{32}$ في $\frac{15}{15}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807}{32} \cdot \frac{15}{15} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

خطوة 4.1.2.2.4

اضرب $\frac{16807}{32}$ في $\frac{15}{15}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

خطوة 4.1.2.2.5

اضرب $\frac{24353}{24}$ في $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - (\frac{24353}{24} \cdot \frac{20}{20}) + \frac{3773}{4} - 420$

خطوة 4.1.2.2.6

اضرب $\frac{24353}{24}$ في $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773}{4} - 420$

خطوة 4.1.2.2.7

اضرب $\frac{3773}{4}$ في $\frac{120}{120}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773}{4} \cdot \frac{120}{120} - 420$

خطوة 4.1.2.2.8

اضرب $\frac{3773}{4}$ في $\frac{120}{120}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} - 420$

خطوة 4.1.2.2.9

اكتب $- 420$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420}{1}$

خطوة 4.1.2.2.10

اضرب $\frac{- 420}{1}$ في $\frac{480}{480}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420}{1} \cdot \frac{480}{480}$

خطوة 4.1.2.2.11

اضرب $\frac{- 420}{1}$ في $\frac{480}{480}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.2.12

أعِد ترتيب عوامل $160 \cdot 3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{3 \cdot 160} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.2.13

اضرب $3$ في $160$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.2.14

أعِد ترتيب عوامل $32 \cdot 15$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{15 \cdot 32} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.2.15

اضرب $15$ في $32$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.2.16

أعِد ترتيب عوامل $24 \cdot 20$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{20 \cdot 24} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.2.17

اضرب $20$ في $24$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{480} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.2.18

اضرب $4$ في $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{480} + \frac{3773 \cdot 120}{480} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 16807 \cdot 3 + 16807 \cdot 15 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $- 16807$ في $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 16807 \cdot 15 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $16807$ في $15$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.4.3

اضرب $- 24353$ في $20$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.4.4

اضرب $3773$ في $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 452760 - 420 \cdot 480}{480}$

خطوة 4.1.2.4.5

اضرب $- 420$ في $480$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 452760 - 201600}{480}$

خطوة 4.1.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

أضف $- 50421$ و $252105$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{201684 - 487060 + 452760 - 201600}{480}$

خطوة 4.1.2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.2.1

اطرح $487060$ من $201684$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 285376 + 452760 - 201600}{480}$

خطوة 4.1.2.5.2.2

أضف $- 285376$ و $452760$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{167384 - 201600}{480}$

خطوة 4.1.2.5.2.3

اطرح $201600$ من $167384$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 34216}{480}$

خطوة 4.1.2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 34216$ و $480$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.3.1

أخرِج العامل $8$ من $- 34216$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 (- 4277)}{480}$

خطوة 4.1.2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $480$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 \cdot - 4277}{8 \cdot 60}$

خطوة 4.1.2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 \cdot - 4277}{8 \cdot 60}$

خطوة 4.1.2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 4277}{60}$

خطوة 4.1.2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{4277}{60}$

خطوة 4.1.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{4277}{60}$ .

$- \frac{4277}{60}$

خطوة 4.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- \frac{7}{2}$ في $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ هي $(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60})$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $- 2.38196601$ في $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2.38196601$ في العبارة.

$f (- 2.38196601) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2.38196601)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ارفع $- 2.38196601$ إلى القوة $5$ .

$f (- 2.38196601) = \frac{1}{5} \cdot - 76.67924018 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 76.67924018$ .

$f (- 2.38196601) = \frac{- 76.67924018}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.3

اقسِم $- 76.67924018$ على $5$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.4

ارفع $- 2.38196601$ إلى القوة $4$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7}{2} \cdot 32.19157612 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.5

اضرب $\frac{7}{2} \cdot 32.19157612$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1

اجمع $\frac{7}{2}$ و $32.19157612$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7 \cdot 32.19157612}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.5.2

اضرب $7$ في $32.19157612$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{225.34103288}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.6

اقسِم $225.34103288$ على $2$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.7

ارفع $- 2.38196601$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71}{3} \cdot - 13.51470842 + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.8

اضرب $\frac{71}{3} \cdot - 13.51470842$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.8.1

اجمع $\frac{71}{3}$ و $- 13.51470842$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71 \cdot - 13.51470842}{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.8.2

اضرب $71$ في $- 13.51470842$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{- 959.54429835}{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.9

اقسِم $- 959.54429835$ على $3$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.10

ارفع $- 2.38196601$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 77 \cdot 5.67376207 + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.11

اضرب $77$ في $5.67376207$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 436.87968006 + 120 (- 2.38196601)$

خطوة 4.3.2.1.12

اضرب $120$ في $- 2.38196601$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 436.87968006 - 285.83592135$

خطوة 4.3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أضف $- 15.33584803$ و $112.67051644$ .

$f (- 2.38196601) = 97.3346684 - 319.84809945 + 436.87968006 - 285.83592135$

خطوة 4.3.2.2.2

اطرح $319.84809945$ من $97.3346684$ .

$f (- 2.38196601) = - 222.51343104 + 436.87968006 - 285.83592135$

خطوة 4.3.2.2.3

أضف $- 222.51343104$ و $436.87968006$ .

$f (- 2.38196601) = 214.36624901 - 285.83592135$

خطوة 4.3.2.2.4

اطرح $285.83592135$ من $214.36624901$ .

$f (- 2.38196601) = - 71.46967233$

خطوة 4.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 71.46967233$ .

$- 71.46967233$

خطوة 4.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 2.38196601$ في $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ هي $(- 2.38196601, - 71.46967233)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 2.38196601, - 71.46967233)$

خطوة 4.5

عوّض بقيمة $- 4.61803398$ في $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4.61803398$ في العبارة.

$f (- 4.61803398) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4.61803398)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ارفع $- 4.61803398$ إلى القوة $5$ .

$f (- 4.61803398) = \frac{1}{5} \cdot - 2100.32075981 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 2100.32075981$ .

$f (- 4.61803398) = \frac{- 2100.32075981}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.3

اقسِم $- 2100.32075981$ على $5$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.4

ارفع $- 4.61803398$ إلى القوة $4$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7}{2} \cdot 454.80842387 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.5

اضرب $\frac{7}{2} \cdot 454.80842387$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.5.1

اجمع $\frac{7}{2}$ و $454.80842387$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7 \cdot 454.80842387}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.5.2

اضرب $7$ في $454.80842387$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{3183.65896711}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.6

اقسِم $3183.65896711$ على $2$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.7

ارفع $- 4.61803398$ إلى القوة $3$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71}{3} \cdot - 98.48529157 + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.8

اضرب $\frac{71}{3} \cdot - 98.48529157$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.8.1

اجمع $\frac{71}{3}$ و $- 98.48529157$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71 \cdot - 98.48529157}{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.8.2

اضرب $71$ في $- 98.48529157$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{- 6992.45570164}{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.9

اقسِم $- 6992.45570164$ على $3$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.10

ارفع $- 4.61803398$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 77 \cdot 21.32623792 + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.11

اضرب $77$ في $21.32623792$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 1642.12031993 + 120 (- 4.61803398)$

خطوة 4.5.2.1.12

اضرب $120$ في $- 4.61803398$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 1642.12031993 - 554.16407864$

خطوة 4.5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

أضف $- 420.06415196$ و $1591.82948355$ .

$f (- 4.61803398) = 1171.76533159 - 2330.81856721 + 1642.12031993 - 554.16407864$

خطوة 4.5.2.2.2

اطرح $2330.81856721$ من $1171.76533159$ .

$f (- 4.61803398) = - 1159.05323562 + 1642.12031993 - 554.16407864$

خطوة 4.5.2.2.3

أضف $- 1159.05323562$ و $1642.12031993$ .

$f (- 4.61803398) = 483.06708431 - 554.16407864$

خطوة 4.5.2.2.4

اطرح $554.16407864$ من $483.06708431$ .

$f (- 4.61803398) = - 71.09699433$

خطوة 4.5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 71.09699433$ .

$- 71.09699433$

خطوة 4.6

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 4.61803398$ في $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ هي $(- 4.61803398, - 71.09699433)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 4.61803398, - 71.09699433)$

خطوة 4.7

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233), (- 4.61803398, - 71.09699433)$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - 4.61803398) \cup (- 4.61803398, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, - 2.38196601) \cup (- 2.38196601, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 4.61803398)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4.71803398$ في العبارة.

$f'' (- 4.71803398) = 4 {(- 4.71803398)}^{3} + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 4.71803398$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 4.71803398) = 4 \cdot - 105.02270396 + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $4$ في $- 105.02270396$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

خطوة 6.2.1.3

ارفع $- 4.71803398$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 42 \cdot 22.25984471 + 142 (- 4.71803398) + 154$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $42$ في $22.25984471$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 934.91347819 + 142 (- 4.71803398) + 154$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $142$ في $- 4.71803398$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 934.91347819 - 669.9608264 + 154$

خطوة 6.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $- 420.09081587$ و $934.91347819$ .

$f'' (- 4.71803398) = 514.82266232 - 669.9608264 + 154$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $669.9608264$ من $514.82266232$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 155.13816407 + 154$

خطوة 6.2.2.3

أضف $- 155.13816407$ و $154$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 1.13816407$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1.13816407$ .

$- 1.13816407$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $- 4.71803398$ يساوي $- 1.13816407$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, - 4.61803398)$

تناقص خلال $(- \infty, - 4.61803398)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4.05901699$ في العبارة.

$f'' (- 4.05901699) = 4 {(- 4.05901699)}^{3} + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $- 4.05901699$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 4.05901699) = 4 \cdot - 66.87481735 + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $4$ في $- 66.87481735$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

خطوة 7.2.1.3

ارفع $- 4.05901699$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 42 \cdot 16.47561896 + 142 (- 4.05901699) + 154$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $42$ في $16.47561896$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 691.97599634 + 142 (- 4.05901699) + 154$

خطوة 7.2.1.5

اضرب $142$ في $- 4.05901699$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 691.97599634 - 576.3804132 + 154$

خطوة 7.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $- 267.49926941$ و $691.97599634$ .

$f'' (- 4.05901699) = 424.47672693 - 576.3804132 + 154$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $576.3804132$ من $424.47672693$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 151.90368627 + 154$

خطوة 7.2.2.3

أضف $- 151.90368627$ و $154$ .

$f'' (- 4.05901699) = 2.09631372$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $2.09631372$ .

$2.09631372$

خطوة 7.3

في $- 4.05901699$ ، المشتق الثاني هو $2.09631372$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ .

تزايد خلال $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2.940983$ في العبارة.

$f'' (- 2.940983) = 4 {(- 2.940983)}^{3} + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $- 2.940983$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 2.940983) = 4 \cdot - 25.43768264 + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $4$ في $- 25.43768264$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

خطوة 8.2.1.3

ارفع $- 2.940983$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 42 \cdot 8.64938103 + 142 (- 2.940983) + 154$

خطوة 8.2.1.4

اضرب $42$ في $8.64938103$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 363.27400365 + 142 (- 2.940983) + 154$

خطوة 8.2.1.5

اضرب $142$ في $- 2.940983$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 363.27400365 - 417.61958679 + 154$

خطوة 8.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أضف $- 101.75073058$ و $363.27400365$ .

$f'' (- 2.940983) = 261.52327306 - 417.61958679 + 154$

خطوة 8.2.2.2

اطرح $417.61958679$ من $261.52327306$ .

$f'' (- 2.940983) = - 156.09631372 + 154$

خطوة 8.2.2.3

أضف $- 156.09631372$ و $154$ .

$f'' (- 2.940983) = - 2.09631372$

خطوة 8.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2.09631372$ .

$- 2.09631372$

خطوة 8.3

المشتق الثاني عند $- 2.940983$ يساوي $- 2.09631372$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$

تناقص خلال $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 9

عوّض بقيمة من الفترة $(- 2.38196601, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2.28196601$ في العبارة.

$f'' (- 2.28196601) = 4 {(- 2.28196601)}^{3} + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ارفع $- 2.28196601$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 2.28196601) = 4 \cdot - 11.88303878 + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

خطوة 9.2.1.2

اضرب $4$ في $- 11.88303878$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

خطوة 9.2.1.3

ارفع $- 2.28196601$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 42 \cdot 5.20736887 + 142 (- 2.28196601) + 154$

خطوة 9.2.1.4

اضرب $42$ في $5.20736887$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 218.70949281 + 142 (- 2.28196601) + 154$

خطوة 9.2.1.5

اضرب $142$ في $- 2.28196601$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 218.70949281 - 324.03917359 + 154$

خطوة 9.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أضف $- 47.53215513$ و $218.70949281$ .

$f'' (- 2.28196601) = 171.17733767 - 324.03917359 + 154$

خطوة 9.2.2.2

اطرح $324.03917359$ من $171.17733767$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 152.86183592 + 154$

خطوة 9.2.2.3

أضف $- 152.86183592$ و $154$ .

$f'' (- 2.28196601) = 1.13816407$

خطوة 9.2.3

الإجابة النهائية هي $1.13816407$ .

$1.13816407$

خطوة 9.3

في $- 2.28196601$ ، المشتق الثاني هو $1.13816407$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- 2.38196601, \infty)$ .

تزايد خلال $(- 2.38196601, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 10

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي $(- 4.61803398, - 71.09699433), (- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233)$ .

$(- 4.61803398, - 71.09699433), (- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233)$

خطوة 11