حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ في صورة ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.7.3

انقُل ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.10

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.12

اضرب $2$ في $- 12$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.13

بما أن $45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $45 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.15

اضرب $45$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.16

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 + 0)$

خطوة 1.17

أضف $3 x^{2} - 24 x + 45$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)$

خطوة 1.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)$ .

$(3 x^{2} - 24 x + 45) \frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.2

اضرب $3 x^{2} - 24 x + 45$ في $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $45$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.3.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 15)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.3.2

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 1.18.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 ((x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{(x - 5) (x - 3)}{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{(x - 5) (x - 3)}{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = (x - 5) (x - 3)$ و $g (x) = {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} ((x - 5) (x - 3)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} ((x - 5) (x - 3)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} ((x - 5) (x - 3)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

خطوة 2.4

بسّط.

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 5$ و $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.4.2

اضرب $x - 5$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.7

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) (1 + 0)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) \cdot 1) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.8.2

اضرب $x - 3$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + x - 3) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 5 - 3) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.6.8.4

اطرح $3$ من $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.7

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.12.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.12.3

انقُل ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.13

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.15

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.17

اضرب $2$ في $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.18

بما أن $45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $45 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.19

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.20

اضرب $45$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45 + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

خطوة 2.21

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

خطوة 2.22

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1

أضف $3 x^{2} - 24 x + 45$ و $0$ .

خطوة 2.22.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}$

خطوة 2.23

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) + (- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}$

خطوة 2.23.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 ((- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}$

خطوة 2.23.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 ((- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) + 3 (- x - - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 (- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x - - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45))$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 (((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 (((- x - - 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)))$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) + ((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x) + {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 8 + ((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x + {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 8 + ((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.4

انقُل $- 8$ إلى يسار ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + ((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.5

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.6

وسّع $(- x + 5) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x (x - 3) + 5 (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x \cdot x - x \cdot - 3 + 5 (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x \cdot x - x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} - x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.7.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 3 x + 5 x + 5 \cdot - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.7.1.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 3 x + 5 x - 15) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.7.2

أضف $3 x$ و $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.8

اضرب $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ في $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 x^{2} - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.9.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x^{2}) - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.9.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.9.1.3

أخرِج العامل $3$ من $45$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.9.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.9.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x^{2} - 8 x + 15)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.9.2

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.9.2.1

$- 5, - 3$

خطوة 2.23.4.9.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 ((x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.10

اضرب $- x^{2} + 8 x - 15$ في $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x^{2} + 8 x - 15) (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.11.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.11.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 15 = 15$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.11.1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x^{2} + 8 (x) - 15) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.1.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $3$ زائد $5$

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x^{2} + (3 + 5) x - 15) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x^{2} + 3 x + 5 x - 15) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.11.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{((- x^{2} + 3 x) + 5 x - 15) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(x (- x + 3) - 5 (- x + 3)) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x + 3) (x - 5) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.11.2.1

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x + 3) \cdot (3 ((x - 5) (x - 5)) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.2

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.23.4.11.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x + 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x + 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- (x) + 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.6

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- (x) - 1 \cdot - 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- (x - 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.8

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1 (x - 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.9

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1 \cdot (3 {(x - 5)}^{2} ((x - 3) (x - 3)))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.10

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.23.4.11.2.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1 \cdot (3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{1 + 1})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.12

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1 \cdot (3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.11.2.13

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.13

لكتابة $2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.14

اجمع $2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x$ و $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.16

لكتابة $- 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.17

اجمع $- 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19

أعِد كتابة $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.1

اضرب ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.1.1

انقُل ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{2}{2}} x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.2

بسّط $2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{1} x \cdot 2$ .

خطوة 2.23.4.19.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.4.1

اضرب $- 12$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} - 24 x^{2} + 2 (45 x) + 2 \cdot 2) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.4.2

اضرب $45$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 2 \cdot 2) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} x - 24 x^{2} x + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.6.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.6.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{2} x + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.6.1.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.23.4.19.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{1 + 3} - 24 x^{2} x + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.6.1.3

أضف $1$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{2} x + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.6.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 (x \cdot x^{2}) + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.6.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.23.4.19.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{1 + 2} + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.6.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{3} + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.6.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.6.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{3} + 90 (x \cdot x) + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.6.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{3} + 90 x^{2} + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 x^{4} \cdot 2 - 24 x^{3} \cdot 2 + 90 x^{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 2 + 90 x^{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.8.2

اضرب $2$ في $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.8.3

اضرب $2$ في $90$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 4 x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.8.4

اضرب $2$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.9

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 ((x - 5) (x - 5)) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.10

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.11.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.11.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.11.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.11.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} - 10 x + 25) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.13.1

اضرب $- 10$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.13.2

اضرب $- 3$ في $25$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.14

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) ((x - 3) (x - 3)) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.15

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.15.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.16

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.16.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.16.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.16.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.16.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.16.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} - 6 x + 9) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.17

وسّع $(- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} - 6 x + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} (- 6 x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.18.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.18.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} (- 6 x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} (- 6 x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 x^{2} (- 6 x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 \cdot (- 6 x^{2} x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.18.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.18.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.23.4.19.18.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 \cdot (- 6 x^{3}) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.4

اضرب $- 3$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.5

اضرب $9$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.18.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 (x^{2} x) + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.18.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.23.4.19.18.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{2 + 1} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} + 30 \cdot (- 6 x \cdot x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.18.8.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} + 30 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} + 30 \cdot (- 6 x^{2}) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.9

اضرب $30$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} - 180 x^{2} + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.10

اضرب $9$ في $30$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} - 180 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.11

اضرب $- 6$ في $- 75$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} - 180 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} + 450 x - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.18.12

اضرب $- 75$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} - 180 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} + 450 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.19

أضف $18 x^{3}$ و $30 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 27 x^{2} - 180 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} + 450 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.20

اطرح $180 x^{2}$ من $- 27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 207 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} + 450 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.21

اطرح $75 x^{2}$ من $- 207 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 270 x + 450 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.22

أضف $270 x$ و $450 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.23

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.24

اضرب ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.24.1

انقُل ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.24.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.24.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.24.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{2}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.24.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.25

بسّط $- 8 \cdot 2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{1}$ .

خطوة 2.23.4.19.26

اضرب $- 8$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.27

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} - 16 (- 12 x^{2}) - 16 (45 x) - 16 \cdot 2}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.28

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.4.19.28.1

اضرب $- 12$ في $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 16 (45 x) - 16 \cdot 2}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.28.2

اضرب $45$ في $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 16 \cdot 2}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.28.3

اضرب $- 16$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.29

اطرح $3 x^{4}$ من $4 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.30

أضف $- 48 x^{3}$ و $48 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 180 x^{2} + 8 x + 0 - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.31

أضف $x^{4}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 180 x^{2} + 8 x - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.32

اطرح $282 x^{2}$ من $180 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} - 102 x^{2} + 8 x + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.33

أضف $- 102 x^{2}$ و $192 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 90 x^{2} + 8 x + 720 x - 675 - 16 x^{3} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.34

أضف $8 x$ و $720 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 90 x^{2} + 728 x - 675 - 16 x^{3} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.35

اطرح $720 x$ من $728 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 90 x^{2} + 8 x - 675 - 16 x^{3} - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.36

اطرح $32$ من $- 675$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 90 x^{2} + 8 x - 16 x^{3} - 707}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.4.19.37

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.5.1

اجمع $3$ و $\frac{x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.5.2

اضرب $- 12$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.5.3

اضرب $45$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 2 \cdot 2}$

خطوة 2.23.5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4}$

خطوة 2.23.5.5

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4}$

خطوة 2.23.5.6

اضرب $\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4)}$

خطوة 2.23.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3}) - 24 x^{2} + 90 x + 4)}$

خطوة 2.23.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3}) + 2 (- 12 x^{2}) + 90 x + 4)}$

خطوة 2.23.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $90 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3}) + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 4)}$

خطوة 2.23.6.1.4

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2)}$

خطوة 2.23.6.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3} - 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2)}$

خطوة 2.23.6.1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{3} - 12 x^{2}) + 2 (45 x)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x) + 2 \cdot 2)}$

خطوة 2.23.6.1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x) + 2 \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}$

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}$

خطوة 2.23.6.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.6.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}$

خطوة 2.23.6.2.2

ارفع $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 ((x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2) {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.23.6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.23.6.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.23.6.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 2.23.6.2.6

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ في صورة ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.7.3

انقُل ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

خطوة 4.1.8

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.1.10

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.1.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.1.12

اضرب $2$ في $- 12$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.1.13

بما أن $45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $45 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.1.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.1.15

اضرب $45$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 4.1.16

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 + 0)$

خطوة 4.1.17

أضف $3 x^{2} - 24 x + 45$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)$

خطوة 4.1.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.18.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)$ .

$(3 x^{2} - 24 x + 45) \frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.18.2

اضرب $3 x^{2} - 24 x + 45$ في $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.18.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.18.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.18.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.18.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.18.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $45$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.18.3.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.18.3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 15)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.18.3.2

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.18.3.2.1

$- 5, - 3$

خطوة 4.1.18.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f' (x) = \frac{3 ((x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

$f' (x) = \frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (x - 5) (x - 3) = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 5.3.2

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 5.3.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5.3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.3.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (x - 5) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 3$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 \sqrt{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{1}}}$

خطوة 6.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}}$

خطوة 6.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2} = 0$

خطوة 6.3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

لا يوجد حل

خطوة 6.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2 < 0$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.04392798$

خطوة 6.5.2

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 0.04392798$

خطوة 6.6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < - 0.04392798$

$(- \infty, - 0.04392798)$

$x < - 0.04392798$

$(- \infty, - 0.04392798)$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 5, 3$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 5$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{3 ({(5)}^{4} - 16 {(5)}^{3} + 90 {(5)}^{2} + 8 (5) - 707)}{4 {({(5)}^{3} - 12 {(5)}^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3 (625 - 16 \cdot 5^{3} + 90 \cdot 5^{2} + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 (625 - 16 \cdot 125 + 90 \cdot 5^{2} + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.3

اضرب $- 16$ في $125$ .

$\frac{3 (625 - 2000 + 90 \cdot 5^{2} + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 (625 - 2000 + 90 \cdot 25 + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.5

اضرب $90$ في $25$ .

$\frac{3 (625 - 2000 + 2250 + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.6

اضرب $8$ في $5$ .

$\frac{3 (625 - 2000 + 2250 + 40 - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.7

اطرح $2000$ من $625$ .

$\frac{3 (- 1375 + 2250 + 40 - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.8

أضف $- 1375$ و $2250$ .

$\frac{3 (875 + 40 - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.9

أضف $875$ و $40$ .

$\frac{3 (915 - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.1.10

اطرح $707$ من $915$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(125 - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(125 - 12 \cdot 25 + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.1.3

اضرب $- 12$ في $25$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(125 - 300 + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.1.4

اضرب $45$ في $5$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(125 - 300 + 225 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.2

اطرح $300$ من $125$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(- 175 + 225 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.3

أضف $- 175$ و $225$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(50 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.4

أضف $50$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $3$ في $208$ .

$\frac{624}{4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل $4$ من $624$ .

$\frac{4 \cdot 156}{4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 156}{4 (52^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 156}{4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{156}{52^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10

$x = 5$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 5$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{{(5)}^{3} - 12 {(5)}^{2} + 45 (5) + 2}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (5) = \sqrt{125 - 12 {(5)}^{2} + 45 (5) + 2}$

خطوة 11.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = \sqrt{125 - 12 \cdot 25 + 45 (5) + 2}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 12$ في $25$ .

$f (5) = \sqrt{125 - 300 + 45 (5) + 2}$

خطوة 11.2.4

اضرب $45$ في $5$ .

$f (5) = \sqrt{125 - 300 + 225 + 2}$

خطوة 11.2.5

اطرح $300$ من $125$ .

$f (5) = \sqrt{- 175 + 225 + 2}$

خطوة 11.2.6

أضف $- 175$ و $225$ .

$f (5) = \sqrt{50 + 2}$

خطوة 11.2.7

أضف $50$ و $2$ .

$f (5) = \sqrt{52}$

خطوة 11.2.8

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.8.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$f (5) = \sqrt{4 (13)}$

خطوة 11.2.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

خطوة 11.2.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (5) = 2 \sqrt{13}$

خطوة 11.2.10

الإجابة النهائية هي $2 \sqrt{13}$ .

$y = 2 \sqrt{13}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 3$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{3 ({(3)}^{4} - 16 {(3)}^{3} + 90 {(3)}^{2} + 8 (3) - 707)}{4 {({(3)}^{3} - 12 {(3)}^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3 (81 - 16 \cdot 3^{3} + 90 \cdot 3^{2} + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 (81 - 16 \cdot 27 + 90 \cdot 3^{2} + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.3

اضرب $- 16$ في $27$ .

$\frac{3 (81 - 432 + 90 \cdot 3^{2} + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 (81 - 432 + 90 \cdot 9 + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.5

اضرب $90$ في $9$ .

$\frac{3 (81 - 432 + 810 + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.6

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{3 (81 - 432 + 810 + 24 - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.7

اطرح $432$ من $81$ .

$\frac{3 (- 351 + 810 + 24 - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.8

أضف $- 351$ و $810$ .

$\frac{3 (459 + 24 - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.9

أضف $459$ و $24$ .

$\frac{3 (483 - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.10

اطرح $707$ من $483$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(27 - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(27 - 12 \cdot 9 + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.2.1.3

اضرب $- 12$ في $9$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(27 - 108 + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.2.1.4

اضرب $45$ في $3$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(27 - 108 + 135 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.2.2

اطرح $108$ من $27$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(- 81 + 135 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.2.3

أضف $- 81$ و $135$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(54 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.2.4

أضف $54$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اضرب $3$ في $- 224$ .

$\frac{- 672}{4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 672$ .

$\frac{4 \cdot - 168}{4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot - 168}{4 (56^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 13.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 168}{4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 168}{56^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{168}{56^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14

$x = 3$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 3$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \sqrt{{(3)}^{3} - 12 {(3)}^{2} + 45 (3) + 2}$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \sqrt{27 - 12 {(3)}^{2} + 45 (3) + 2}$

خطوة 15.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \sqrt{27 - 12 \cdot 9 + 45 (3) + 2}$

خطوة 15.2.3

اضرب $- 12$ في $9$ .

$f (3) = \sqrt{27 - 108 + 45 (3) + 2}$

خطوة 15.2.4

اضرب $45$ في $3$ .

$f (3) = \sqrt{27 - 108 + 135 + 2}$

خطوة 15.2.5

اطرح $108$ من $27$ .

$f (3) = \sqrt{- 81 + 135 + 2}$

خطوة 15.2.6

أضف $- 81$ و $135$ .

$f (3) = \sqrt{54 + 2}$

خطوة 15.2.7

أضف $54$ و $2$ .

$f (3) = \sqrt{56}$

خطوة 15.2.8

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$f (3) = \sqrt{4 (14)}$

خطوة 15.2.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{2^{2} \cdot 14}$

خطوة 15.2.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (3) = 2 \sqrt{14}$

خطوة 15.2.10

الإجابة النهائية هي $2 \sqrt{14}$ .

$y = 2 \sqrt{14}$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ .

$(5, 2 \sqrt{13})$ هي نقاط دنيا محلية

$(3, 2 \sqrt{14})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 17